人教版初中数学八年级下册同步讲与练专题16.3 二次根式的加减（学生版）.docx

专题16.3二次根式的加减

1.掌握同类二次根式及合并同类二次根式；

2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算；

3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算。

知识点01同类二次根式

【知识点】

1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如

【知识拓展1】同类二次根式的辨别

例1．（2022·山东烟台·八年级期中）下列各式与是同类二次根式的是（???????）

A． B． C． D．

【即学即练】

1.（2022·福建宁德·八年级期中）下列各式化简后能与合并的是（）

A． B． C． D．

【知识拓展2】根据同类二次根式求参数值

例2．（2022·辽宁葫芦岛·八年级期末）若与最简二次根式能合并成一项，则________．

【即学即练】

2.（2022·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（???????）

A．1 B．2 C．4 D．10

【知识拓展3】合并同类二次根式

例3．（2022·福建福州·八年级期中）下列式子正确的是（???????）．

A． B． C． D．

【即学即练】

3.（2022·广西贺州·八年级期中）下列计算中，正确的是（???????）

A． B．

C． D．

知识点02二次根式的加减

【知识点】

二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。

【知识拓展1】二次根式的加减

例1．（2022·辽宁大连·八年级期中）计算：

(1)；(2)

【即学即练1】

1．（2022·湖北武汉·八年级期中）计算：

(1)；(2)；(3)；(4)．

【知识拓展2】二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）

例2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）计算：

(1)；(2)．

【即学即练2】

2．（2022·四川德阳·八年级期中）计算

(1).(2).

3．（2022·山东烟台·八年级期中）计算：

(1)(2)

【知识拓展3】二次根式的化简求值

例3．（2022·湖北孝感·八年级期中）已经，求下列各式的值：

(1)；(2)

【即学即练3】

2．（2022·陕西·西北大学附中八年级阶段练习）化简求值已知，，求．

3．（2022·山东烟台·八年级期中）已知，，求代数式的值．

【知识拓展4】分母有理化

例4．（2022·河南平顶山·八年级期中）阅读下面计算过程：

；．

请解决下列问题(1)______．

(2)利用上面的解法，请化简：．

【即学即练4】

4．（1）（2022·山西实验中学八年级阶段练习）观察下列等式：

；

；

；

回答下列问题：(1)______；(2)______；（为正整数）

(3)题：计算______．题：利用上面所揭示的规律计算：

．

（2）（2022·山西·寿阳县教研室八年级期中）阅读材料：像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根式，即为分母有理化．

例如：，

解答下列问题：(1)请写出一个的有理化因式；(2)将分母有理化;

(3)计算：

【知识拓展5】已知字母的值，化简求值

例5．（2022·上海市八年级期中）先化简：，再求当，时的值．

【即学即练5】

5．（2022·福建三明·八年级期中）已知，，求代数式的值．

【知识拓展6】已知条件式，化简求值

例6．（2022·江西上饶·八年级期中）已知，，求的值．

【即学即练6】

6．（2022·江苏南通·八年级期中）已知，．求的值．

【知识拓展7】比较二次根式的大小

例7．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学八年级）比较大小：_______1；_________

【即学即练7】

7．（2022·上海市八年级期中）比较大小：______．

【知识拓展8】二次根式的应用

例8．（2022·广东·佛山八年级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2），

(1)原小正方形的边长为cm；(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2:1，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由