2024年数量关系-【解题思路】最值+容斥原理.pdf

解题思路最值+容斥原理

最值+容斥原理（笔记）

第九章最值问题

1.最不利构造

2.构造数列

3.多集合反向构造

【注意】第11节课，最值+容斥原理，最后加了年龄问题的小技巧。

1.最不利构造

最不利构造：

识别：至少（最少）……保证……

方法：答案=最不利情形+1

【引例1】袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。问：

①至少取出（）个，才能保证有红球？

②至少取出（）个，才能保证至少有3个同色的球？

③至少取出（）个，才能保证至少有8个同色的球？

方法：要保证同种情况至少n个，应每种情况各取（n－1）个（如果有不够

n－1的有多少取多少），最后再加1。

【注意】

1.最值问题：不定方程、经济最值，重点是识别。

2.最不利构造：

（1）目的是有红球，最坏的情况是取出8个白球，10个黄球，再取1个一

定有红球，则（）=8+10+1=19。

（2）目的是有3个同色的球，最坏情况为2个红球，2个白球，2个黄球，

再取1个满足题干，（）=2+2+2+1=7。

（3）目的是8个同色的球，红色不足7个，全取；白球取7个，黄球取7

个，再取1个满足题干，（）=5+7+7+1=20。

-1-

【例1】（2020联考）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季

花、牡丹花三种花卉各20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由

工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金

香？

A.20盆B.21盆

C.40盆D.41盆

【解析】1.出现“至少……保证……”，最不利构造问题。

方法一：所求=最不利+1=20月季花+20牡丹花+1=41，对应D项。

方法二：猜题。观察选项，A项+1=B项，C项+1=D项，所求=最不利+1，排

除A、C项；材料“各20盆”，B项少了，蒙D项。【选D】

【例2】（2017辽宁）某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中

中文、历史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学

专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出（）

位学生，将能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。

A.17B.20

C.19D.39

【解析】2.出现“至少……保证……”，最不利构造问题，目标是5位学生

同一专业，所求=最不利+1。

方法一：五类分别为10、10、10、4、3，先给4个，够4个就给4个，不够

4个全给，所求=4+4+4+4+3+1=20，对应B项。

方法二：猜题。B项=C项+1，猜B项。【选B】

【题目溯源1】（2012国考）有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其

中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70

和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相

同：

-2-

A.71B.119

C.258D.277

【解析】题目溯源1.资料分析最好做近五年，而数量题可以做近十年的。出

现“至少……保证……”，最不利构造问题，所求=最不利+1，目标是70，够69

给69，不够69全给，所求=69+69+69+50+1=尾数8，对应C项。【选C】

【例3】（2016山东）某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、

交谊舞和乐器五个兴趣班