江苏省苏州市第五中学20242024学年高中数学 21平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教A版必修4.doc

第2章平面向量21向量的概念及表示

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

向量的实际背景：物理中位移速度力和几何中有向线段等

了解

结合具体背景学习向量概念与物理中矢量进行比较，认识向量是既有大小又有方向的量

平面向量的基本概念和几何表示：向量零向量单位向量相等向量及共线向量等

理解

向量相等的含义

理解

二预习指导

1预习目标

(1)理解向量零向量单位向量相等向量及共线向量等概念；

(2)掌握向量的表示方法；

(3)能在图形中辨认共线向量与相等向量，能用有向线段表示已知向量

2预习提纲

(1)复习物理中位移速度力和几何中有向线段等概念，理解平面向量的含义

(2)阅读课本P5758,思考下列内容：

①向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量

②向量的表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向符号表示以A为起点，B为终点的向量向量也可以用小写字母，，等表示

③向量的模：向量的大小称为向量的长度或向量的模，记作||

④向量的其他概念及表示方法

3典型例题

(1)向量的有关概念

例1给出下列命题：

①若=，则；②若，则；③若=，则∥；

④若∥，则=；⑤若=0，则=0；⑥若=，则=

其中正确命题的序号是

分析：解答本题可借助于相等向量共线向量的概念等基本知识逐一进行判断

解：由相等向量定义可知，若=，则，的模相等，方向相同，故①不正确，⑥正

确

知模的大小，而不能确定方向，故②不正确

共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线，共线向量不一定相等，故③正确，④不正确

零向量与数字0是两个不同的概念，零向量不等于数字0，故⑤不正确

所以答案为③⑥

点评：此类题目关键是理解区分向量的有关概念，从向量的长度与方向两方面认识向量，可举特例选择

(2)共线向量与相等向量

方向相同或相反的的非零向量为平行向量，零向量与任意向量平行在图形中要能识别共线向量与相等向量

例2如图：EF是△ABC的中位线，AD是△ABC的BC边上的中线，以ABCDEF为端点的有向线段表示的向量中

(1)与向量共线的向量有哪几个？请分别写出这些向量；

(2)与向量的模一定相等的向量有哪几个？请写出这些向量；

(3)写出与向量相等的向量

分析：根据共线向量与相等向量的定义即可解决

解：(1)与共线的向量有7个，它们分别是；

(2)与向量的模一定相等的向量有5个，它们分别是；

(3)如图，==

(3)向量的应用

例3若且，判断四边形ABCD的形状

分析：先由得出四边形为平行四边形，再由得出结论

解：由知∥且=，所以四边形ABCD为平行四边形，

又因为，所以四边形ABCD为菱形

点评：隐含∥与=两方面，一般，判断四边形的形状需要判断对边与邻边的关系

4自我检测

(1)判断下列说法是否正确：

①若两个向量相等，则它们的起点和终点重合；

②若都是单位向量，则；

③物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；

④不相等的向量一定不平行；

⑤若平行，平行，则平行；

⑥零向量没有方向；

⑦零向量与任何向量都平行；

⑧零向量的方向是任意的；

⑨向量与向量是共线向量，则点ABCD必在同一条直线上；

⑩有向线段就是向量，向量就是有向线段

(2)思考讨论：

①所有的单位向量都相等吗？

②∥与∥一样吗？

③向量能不能用不等号将它们连接起来？即能表示为＞或＜吗？

三课后巩固练习

A组

1给出下列命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②若向量与向量平行，则与的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个有共同终点的向量，一定是共线向量

其中，正确命题的个数是

2以下各物理量：速度位移力功，不能称之为向量的是

3向量的长度记作_____；的模是_____，是单位向量，则的值是____

4与非零向量