江苏省苏州市第五中学2024届高考数学 专题讲练三 基本不等式及应用.doc

高三数学专题介绍之三基本不等式及应用

命题趋势与复习策略:

基本不等式作为高考C级知识点,是每年高考必考的一个重要知识点，但它主要作为工具来用，而且主要用于求一些最值问题。

使用基本不等式时，务必要注意看清基本不等式成立的条件是否具备？尤其是要看清等号能否成立？在解答题中使用时，必须要交代等号成立的条件（即说明何时取等号）。

对于一些复杂的问题，使用基本不等式时往往要做以下一些工作：（1）分类讨论；（2）等价变形（目标可以使用基本不等式）；（3）消元化归等。

模拟题回放:

(2024)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于

两点，则线段长的最小值是▲

(2024)17（2024年江苏省14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为32千米，试问它的横坐标不超过多少时，

炮弹可以击中它？请说明理由

(2024)

14若△的内角满足，则的最小值是

19已知函数，其中e是自然对数的底数

（1）证明：是R上的偶函数；

（2）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论

应用基本不等式求最值题型与解法归类：

1已知，则函数的最大值是________

同步练：函数的最小值等于________

2双曲线的离心率为2，则的最小值为________

3若成等差数列，成等比数列，则的取值范围是______

4已知正实数满足，则的最小值是________

5若，且，则的最小值为_____________

6设为实数，若，则的最大值是_______________

同步练：设实数满足，则的取值范围是_______________

7若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值是_____________

8设，则的最小值等于______________

同步练：设正实数满足，则的最小值是_________

9若，则的最小值等于______________

10若，且，则的最小值为______

已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是________________

同步练：已知关于的一元二次不等式的解集是，则

的最小值等于________

12在中，分别是角的对边，且

，则的最大值是______________

应用基本不等式求最值的应用

1若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是______

2已知：x＞y＞0，且xy＝1，若x2＋y2≥a(xy)恒成立，则实数a的取值范围是_____

同步练：设，若恒成立，则实数的最大值为______________

3若，则的最小值是___________

4已知为正实数，且满足，若对任意满足条件的，都有不等式

恒成立，则实数的取值范围是__________