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第六章万有引力与航天

第五节宇宙航行

“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫

星．“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月

表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．根据中国探月工程三步走的规划，

中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察．

1．了解人造地球卫星的最初构想．

2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式．

3．掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系．

4．能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题．

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一、人造卫星

1．牛顿对人造卫星原理的描绘．

设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，

当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．

2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．

人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向

心力由万有引力提供．

3．人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力．

22

Mmmv4π

2

G＝＝mωr＝mr．

r2rT2

由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r的关系：

23

GMGM4πr

v＝ω＝T＝

rr3GM

由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质

量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度，而且对于不同轨道，

轨道半径越小，卫星线速度和角速度越大，周期越小．

二、宇宙速度

1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近

的环绕速度．

GMmv2

2．近地卫星的轨道半径为：r＝R，万有引力提供向心力，则有＝m．从而第一宇宙

R2R

GM

速度为：v＝＝7.9km/s.

R

3．第二宇宙速度的大小为11.2_km/s．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9

km/sv11.2km/s；则它绕地面运行的轨迹是椭圆．

4．第三宇宙速度的大小为16.7_km/s，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱

太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于