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期中试卷(答案在后面)
一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)
1、若a=?3,b
A.2
B.-2
C.8
D.-8
2、设x是一个整数,如果x2=16
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),点B的坐标为(1,-1)。则线段AB的中点坐标是()。
A.(-1,0.5)
B.(-1,1.5)
C.(-2,0.5)
D.(-2,1.5)
4、一个长方形的长是10厘米,宽是6厘米。如果将其周长扩大到原来的两倍,那么扩大后的长方形的长和宽分别是()。
A.20厘米和12厘米
B.15厘米和12厘米
C.20厘米和9厘米
D.15厘米和6厘米
5、在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点。如果AD的长度是BC的23
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6、在直角坐标系中,点P的坐标为(2,-3),点Q的坐标为(-4,5)。点R在x轴上,且PR=2PQ。那么点R的坐标是:
A.(-6,0)
B.(6,0)
C.(-2,0)
D.(2,0)
7、若一个三角形的两个内角分别是30°和60°,则第三个内角是多少度?
A.60°
B.75°
C.90°
D.120°
8、下列哪一组数能组成比例关系?
A.2,4,5,10
B.3,6,9,12
C.5,10,15,20
D.8,16,24,32
9、已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的高,且AD=6cm,底边BC=8cm,则底角B的度数是:
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°10、若一元二次方程x2-5x+6=0的两个根分别为a和b,则a2+b2的值是:
A.5
B.10
C.15
D.25
二、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
第一题:
已知一元二次方程x2
第二题:
计算以下各题:
(1)若a2=9,且a
(2)已知直角三角形的两个直角边的长度分别为6cm和8cm,求斜边的长度。
(3)化简表达式:3a
(4)解方程:2x
第三题:
已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c(a≠0),且该函数图象的顶点坐标为(1,-2),过点(0,1)。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若该函数的图象与x轴有两个交点,求a的取值范围。
三、解答题(本大题有7小题,第1小题7分,后面每小题8分,共55分)
第一题:
已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a
第二题
已知一个三角形ABC,其中∠A=60°,边AB=8cm,边AC=10cm。请解答以下问题:
求出BC边的长度(结果保留两位小数)。
如果D是BC边上的中点,求AD的长度(结果保留两位小数)。
第三题:
已知函数fx=a
(1)f
(2)f
(3)f
(1)求函数fx
(2)若点Px1,y1在函数fx的图象上,且
第四题
已知三角形ABC中,∠A=60°,AB=5cm,AC=8cm。设BC边上的高为AD,D点在BC上。
求三角形ABC的面积。
求AD的长度。
如果E是AC边上的一点,且AE=3cm,求三角形ABE的面积。
第五题:
已知正方形ABCD的边长为4cm,点E是CD边上的一个动点,且DE=2cm。连接AE和BE。
(1)求证:AB⊥BE;
(2)当点E在CD边上移动时,求△ABE的周长与DE的长度之比。
第六题
设某班级有学生若干人,其中男生人数是女生人数的两倍减去3。如果从该班级中随机选出一名学生,选到男生的概率为47
1.M
2.M
接下来,我们将利用这两个方程来解出M和F。
首先,根据第二个方程,我们可以写出:
7
简化得到:
再用第一个方程替代M,即M=
32F?3=
由于F必须是整数,这里的结果提示我们需要重新审视方程的处理过程。实际上,在求解3M=4F时,我们应该寻找满足这个比例关系的最小整数解,而不是直接求得F的值。因为
已知M:F=4:3,这意味着对于每3个女生,就有4个男生。因此,我们可以假设存在一个系数k使得M=4k且F
现在让我们计算k的值。通过代入M=4k和F
4
解这个方程以找到k的值。解方程4k
4
移项并解k:
但是,正如之前强调的,k应该是整数以保证M和F都是整数。这里出现的小数值提示我们直接求解过程中的理解偏差。实际上,从比例关系M:F=4:3出发,我们知道M=4k且F=3
根据MM+F=47,我们知道班级总人数为M+F=
由于直接计算得出k=32不是整数解,这表示我们需要调整我们的方法来找到正确的整数解。考虑到实际情况,我们可以尝试通过枚举或逻辑推理找到满足条件的k值。让我们重新审视问
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