《第二十四章 相似三角形》试卷及答案_初中数学九年级第一学期_沪教版_2024-2025学年.docx

《第二十四章相似三角形》试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、在△ABC与△A’B’C’中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’，那么这两个三角形的关系是：

A.全等

B.相似但不全等

C.不相似也不全等

D.没有足够的信息来判断

2、如果在两个相似三角形中，一个三角形的一条边是另一个相应边的3倍，那么这两个三角形的面积比是多少？

A.1:3

B.3:1

C.1:9

D.9:1

3、在下列四组图形中，哪一组图形中的两个三角形是相似的？

A.两个等腰三角形，底边长分别为8cm和10cm，腰长分别为12cm和15cm

B.两个直角三角形，一个的直角边长分别为3cm和4cm，另一个的直角边长分别为6cm和8cm

C.两个等边三角形，边长分别为5cm和10cm

D.两个等腰三角形，底边长分别为6cm和9cm，腰长分别为8cm和12cm

4、在三角形ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=90°，点D在边AC上，且AD=2CD。若∠ADC=30°，则三角形ADC与三角形ABC相似吗？

A.是

B.不是

C.无法确定

D.无法计算

5、在下列图形中，不是相似三角形的是（）

A.两个等腰三角形

B.两个等边三角形

C.两个直角三角形

D.两个底角相等的锐角三角形

6、在相似三角形中，若两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形一定是（）

A.全等三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.相似三角形

7、在下列各组图形中，一定互为相似三角形的是（）

A.两个等腰三角形，底边长度比为2:1，腰长比为3:2

B.两个直角三角形，一个直角边长为5，斜边长为13，另一个直角边长为3，斜边长为10

C.两个等边三角形，边长分别为6和8

D.两个矩形，面积比为4:9

8、已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，点D在BC上，且AD=BD，则三角形ABC与三角形ADB是（）

A.相似三角形

B.全等三角形

C.平行四边形的对角

D.无法判断

9、在三角形ABC中，∠B=45°，∠C=90°，点D在边BC上，且AD=BD，则三角形ABC与三角形ABD的相似比是（）

A.1：1

B.1：√2

C.√2：1

D.2：110、在三角形ABC中，AB=AC，点D在边AC上，且AD=3cm，BD=4cm，CD=5cm。若三角形ABC与三角形ABD相似，则AB的长度是（）

A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=8cm。若AB=AC的2倍，求AB和AC的长度。

第二题：

在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=10cm。点D在AC边上，且AD=8cm，点E在AB边上，且∠CDE=90°，DE=6cm。求CD的长度。

第三题

题目：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6cm。点D是AB的中点，点E是AC的中点。求证：三角形CDE是直角三角形。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题：

在三角形ABC中，∠A=45°，∠C=90°，点D在边AB上，使得AD=3，DB=4。若点E在边AC上，使得DE=5，求证：三角形ABC与三角形ADE相似。

第二题：

已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=8cm，BC=6cm，点D在边AC上，使得∠ADB=90°，且BD=3cm。求证：三角形ACD与三角形ABC相似。

第三题：

已知在△ABC和△DEF中，满足以下条件：

（1）∠A=∠D，∠B=∠E；

（2）AB=6cm，BC=8cm，DE=3cm，EF=4cm。

问：判断△ABC与△DEF是否相似？若相似，请写出相似比，并说明相似条件；若不相似，请说明理由。

第四题：

已知在三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC上的点，且AD=AE。若∠BAC=50°，求∠BAD和∠CAD的度数。

第五题

在直角三角形ABC中，∠C为直角，点D位于AB边上，使得AD:DB=1:3。已知CD的长度是6单位，求AC和BC的长度。

第六题

已知在直角三角形ABC中，∠C为直角，D是AB边上的一个点，使得AD:DB=1:2。过点D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。如果AC=6cm,BC=8cm，求：

DE的长度；

DF的长度；

证明△DEF∽△CBA，并说明相似比。

第七题：

已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°。点D在边AC上，点E在边AB上，且AD=2CD，BE=3