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专项训练四类比迁移型函数的图象与性质探究
1．(2024·宁夏)在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x＋1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．【动手操作】列表：x…－5－4－3－2－1…－1－2x12345…21…
?左1B
?向右平移2个单位长度向下平移1个单位长度(2，－1)
2．在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y＝x2－2|x|(自变量x可以是任意实数)的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：
【作图探究】(1)①如表是y与x的几组对应值：①m＝，n＝；②在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；-1x…－4－3－2－101234…y…830m0－10n8…3
【深入思考】(2)根据所作图象，回答下列问题：①方程x2－2＝0的解是；②如果y＝x2－2的图象与直线y＝k有4个交点，则k的取值范围是；【延伸思考】(3)将函数y＝x2－2|x|的图象经过怎样的平移可得到y1＝(x＋1)2－2|x+1|－2的图象？请写出平移过程．并直接写出当y1－2时，自变量x的取值范围．x＝－2，x＝0或x＝2－1k0
解：(3)函数y＝x2－2|x|的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到y1＝(x＋1)2－2|x+1|－2的图象，如图所示．∴x的取值范围为－3＜x＜1，且x≠－1.
3．对于函数y＝|2x＋m|(m为常数)，小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质．请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．(1)当m＝0时，函数为y＝|2x|；当m＝7时，函数为y＝|2x＋7|.用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数y＝|2x|的图象关于轴对称；对于函数y＝|2x＋7|，当x＝时，y＝3；y－2或－5
(2)当m＝－4时，函数为y＝|2x－4|.①在图中画出函数y＝|2x－4|的图象；②对于函数y＝|2x－4|，当1＜x＜3时，y的取值范围是；(3)结合函数y＝|2x|，y＝|2x＋7|和y＝|2x－4|的图象，可知函数y＝|2x＋m|(m≠0)的图象可由函数y＝|2x|的图象平移得到，它们具有类似的性质．①若m＞0，写出由函数y＝|2x|的图象得到函数y＝|2x＋m|的图象的平移方式；②若点(t，y1)和(t＋1，y2)都在函数y＝|2x＋m|的图象上，且y1＞y2，直接写出t的取值范围(用含m的式子表示)．0≤y＜2
解：(2)①图象y＝|2x－4|如图所示．??
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解：(2)画图如图②，?观察图象可得性质如下：①无论x取何值，函数值不等于－1；②该函数图象是中心对称图象，对称中心是(－1，－1)．
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