江苏省苏州市第五中学高中数学 第二章 圆锥曲线学案苏教版选修21.doc

第2章圆锥曲线与方程

21圆锥曲线

一学习内容要求及建议

知识方法

要求

建议

椭圆抛物线的定义

掌握

学生通过用平面截圆锥面，从具体情境中抽象出圆锥曲线模型，掌握椭圆和抛物线的定义，了解双曲线的定义

双曲线

了解

二预习指导

1预习目标

(1)认识用平面截圆锥面得到的各种曲线；

(2)掌握椭圆双曲线抛物线的定义；

(3)会根据不同的已知条件，利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹

2预习提纲

(1)查找有关轨迹的概念，回答下列问题：

①平面内到线段两端点距离相等的点的轨迹是____________；

②平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________；

③空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________

(2)阅读教材选修41的71到78，教材选修21的25到27写下列空格：

①一个平面截一个圆锥面，改变平面的位置，可得到如下图形____________，

____________，____________，____________，____________；

②平面内到两个定点F1，F2的距离_____等于常数(__________)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的__________；

③平面内到两个定点F1，F2的距离____________等于常数(______________)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距；

④平面内到一个定点F和一条定直线l(________________)的距离________的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的_________

(3)阅读课本例1，动手实践借助细绳画椭圆，结合课本27习题21第3题，动手实践借助拉链画双曲线，并说明理由，以此加深对椭圆双曲线定义的认识

3典型例题

例1动点P(x，y)与两个定点A(2，0)B(2，0)构成的三角形周长为10

(1)试证：动点P在一个椭圆上运动；

(2)写出这个椭圆的焦点坐标

分析：找动点P满足的条件，利用圆锥曲线的定义

解：(1)由题意得：PA+PB+AB=10，AB=4，故PA+PB=64

由椭圆的定义得：动点P在以A(2，0)B(2，0)为焦点的椭圆上运动

(2)由(1)得：这个椭圆的两个焦点坐标为A(2，0)B(2，0)

点评：在圆锥曲线(椭圆双曲线抛物线)的定义中，条件都有特定的限制，如在具体问题中不加以判断，会造成错解如本题中PA+PB=64是十分必要的

在椭圆的定义中，PF1+PF2等于常数，常数大于F1F2的判断是必不可少的若常数等于F1F2，则轨迹是线段F1F2；若常数小于F1F2，则不表示任何图形

在双曲线的定义中，注意两个限制：一是常数小于F1F2，二是差的绝对值，两者缺一不可若PF1PF2是正常数且常数小于F1F2，则点的轨迹是双曲线以F2为焦点的一支；若PF2PF1是正常数且常数小于F1F2，则点的轨迹是双曲线以F1为焦点的一支；若|PF1PF2|是常数且等于F1F2，则点的轨迹是两条射线；若PF1PF2是常数且等于F1F2，则点的轨迹是以F2为端点与F1F2同向的射线；若PF2PF1是常数且等于F1F2，则点的轨迹是以

在抛物线的定义中，当点F在直线l上时，则点P的轨迹是过点F与直线l垂直的直线

例2已知圆和圆，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，试问动圆圆心M在怎样的曲线上运动?

分析：两圆外切，则圆心距等于半径之和

解：设动圆的半径为R，则由动圆M同时与圆C1及圆C2相外切得：

消去R得：MC2MC1=2，故可知动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数2

由双曲线的定义得：动圆圆心M在双曲线的一支(左边的一支)上运动

点评：本题由于动点M到两定点C1，C2的距离之差是常数，而不是差的绝对值为常数，因此其轨迹只能是双曲线的一支这一点在应用过程中要特别注意

4自我检测

(1)已知点A(1，0)B(1，0)，动点P满足：PA+PB=4，则动点P的轨迹是__

(2)已知点A(2，0)B(2，0)，动点M满足：|MAMB|=2，则动点M的轨迹是____，其两个焦点分别为

(3)已知定点A(1，0)和定直线l：x=3，若点N到定点A与到定直线l的距离相等，则点N的轨迹是，其焦点为，准线为

(4)已知点A(2，0)B(2，0)，动点M满足：|MAMB|=4，则动点M的轨迹是_

(5)在△ABC中，B(0，3)，C(0，3)，且AB，BC，AC成等差数列，试证：点A在以BC为焦点的椭圆上运动

三课后巩固练习