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常见的数学模型八中考相似问题四大模型

8字型

【数学建模】

有一组隐含的等角(对顶角)，此时需要从已知条件、图中隐含条件或通过证明得

到另一对角相等.若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论.

AB∥CD∠A＝∠C或∠B＝∠D

正8字型斜8字型

AB∥CD∥EF∠A＝∠C或∠ABF＝∠CDF

三平行型共享型

【模型运用】

1.如图，在▱ABCD中，E是DC上的点，DE∶EC＝3∶2，连结AE交BD于点

F，则△DEF与△BAF的面积之比为(C)

第1题图

A.2∶5B.3∶5

C.9∶25D.4∶25

2.如图，在▱ABCD中，连结对角AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连结

DE，分别交BC，AC于点F，G.若BC＝6，DG＝4，求FG的长.

第2题图

解:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴△FGC∽△DGA，△EBF∽△EAD.

1

∵BE＝AB，∴BF＝AD＝3，

2

∴FC＝BC－BF＝3，

3

∴＝，即＝，

46

解得FG＝2.

A字型

【数学建模】

已有一个公共角，此时需要找另一对角相等.若题中未明确相似三角形对应顶点，

则需要分类讨论，如图1中可找条件∠ADE＝∠C或∠ADE＝∠B.

重要结论:

1.图4，5:AC2＝AD·AB.

2

2.图5:(1)CD＝AD·BD.

2

(2)BC＝BD·AB.

【模型运用】

3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，

2

则的值为.

3

第3题图

4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cosA

415

＝，则BD的长为.

54

第4题图

5.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，

125

当AE＝或时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.

53

6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上一点，DE⊥AB于点E.

(1)求证:△ABC∽△ADE.

(2)若AC＝8，BC＝6，CD＝3，求AE的长.

第6题图

解:(1)∵DE⊥AB，

∴∠AED＝∠C＝90°.

又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.

(2)∵AC＝8，BC＝6，CD＝3，

∴AB＝2＋2＝10，AD＝AC－CD＝5.

1

∵△ABC∽△ADE，∴＝＝，

2

∴AE＝4.

7.如图，DB过☉O的圆心，交☉O于点A，B，DC是☉O的切线，C是切点.已知∠

D