常见的数学模型一角平分线问题八大模型 - 学生版.pdfVIP

常见的数学模型一角平分线问题八大模型

构造

角平分线＋边的垂线双垂直

过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的

性质，构造相等线段、全等三角.

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点

B，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得PB＝PA，则Rt△AOP≌

Rt△BOP.

【模型运用】

1.如图，OE平分∠AOB，EC⊥OB于点C，D为射线OA上的动点.若EC＝2，

则DE的最小值为()

A.1B.3

C.2D.3

第1题图

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若AC＝

6，BC＝7，则BE＝.

第2题图

构造

角平分线＋角平分线的垂线等腰三角形

从角的一边上的一点作角平分线的垂线，使之与角的两边相交构造等腰三角，

利用“三线合一”解题.

如图，P是∠MON的平分线上一点，A是射线OM上一点，AP⊥OP，延长AP

交ON于点B，则Rt△AOP≌Rt△BOP，△AOB是等腰三角.

【模型运用】

3.如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若AC

＝6，BC＝4，则BD的长为()

A.1B.1.5

C.2D.2.5

第3题图

构造

角平分线＋对称全等三角形

如图，P是∠MON的平分线上一点，A是射线OM上任意一点，在ON上截取OB

＝OA，连结PB，则△OPB≌△OPA.

【模型运用】

4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B.求证:AB＝AC＋CD.

第4题图

构造

角平分线＋平行线等腰三角形

有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角

.

如图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，则△QOP为等腰三角

.

【模型运用】

5.[2023·株洲]如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线交线段CD

于点E，则EC＝.

第5题图

6.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥

BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＋CE＝10，则线段DE的长为.

第6题图

7.如图，在▱ABCD中，∠DAB，∠ABC的平分线分别交CD于点E，F(点E在

点F的右侧)，若AD＝5，EF＝4，则AB的长是