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(苏科版)八年级上册数学《第6章一次函数》
6.2一次函数
知识点一
知识点一
一次函数的概念
◆一次函数的概念:一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
【注意】①由一次函数的定义可知:函数为一次函数?其表达式为y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的形式.
②一次函数表达式的结构特征:k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.
③一般情况下自变量的取值范围是任意实数.
④若k=0,则y=b(b为常数),此时它不是一次函数.
◆正比例函数的概念:特别地,当b=0时,y=kx(k为常数,k≠0),y叫做x的正比例函数.
(1)正比例函数是一种特殊的一次函数.
(2)正比例函数反应的是两个变量之间的关系,是正比例关系.
【注意】判断一个函数是正比例函数:(1)所给等式是形如y=kx的等式,自变量的指数只能是1.
(2)比例系数k是常数,且k≠0,必须同时满足这两个条件的才是正比例函数.
知识点二
知识点二
用待定系数法求一次函数的表达式
◆1、定义:先写出含有未知系数的函数表达式,再根据条件求出这些未知系数的值,从而确定函数表达式,这样的方法叫做待定系数法.
◆2、待定系数法求一次函数表达式一般步骤:
设:设一次函数的表达式为y=kx+b;
(2)列:把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函数的表达式,组成二元一次方程组;
(3)解:解二元一次方程组得k,b;
(4)还原:把k,b的值代入一次函数的表达式.
【注意】求正比例函数,只要一对x,y的值就可以,因为它只有一个待定系数;而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.
知识点三
知识点三
用待定系数法求正比例函数的表达式
◆1、确定正比例函数的表达式就是确定正比例函数表达式y=kx(k≠0)中的常数k.
◆2、求正比例函数表达式一般步骤是:
(1)设:设出正比例函数表达式y=kx;
(2)代:将自变量与函数的一组对应值代入所设的表达式,得到关于待定系数k的方程;
(3)解:解方程求出待定系数k的值;
(4)还原:写出函数表达式.
题型
题型一正比例函数的概念
【例题1】(2023秋?织金县校级期中)下列y关于x的函数中,是正比例函数的是()
A.y=﹣2x﹣1 B.y=x C.y=12x-2
解题技巧提炼
正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注意:正比例函数的定义是从表达式的角度出发的,注意定义中对比例系数的要求:k是常数,k≠0,k是正数也可以是负数.
【变式1-1】(2023秋?清新区期中)下列函数中,是正比例函数的为()
A.y=-x2 B.y=-1x C.y=﹣2x﹣1 D
【变式1-2】(2023秋?郁南县期中)在下列函数中是正比例函数的是()
A.y=3x﹣4 B.y=﹣2x+1 C.y=3x D.y=3x2+2
【变式1-3】(2023秋?竞秀区期中)下列函数中,是正比例函数的是()
A.y=2x B.y=1x+2 C.y=12x
【变式1-4】(2022秋?静安区校级期末)下列问题中,两个变量成正比例的是()
A.圆的面积和它的半径
B.长方形的面积一定时,它的长和宽
C.正方形的周长与边长
D.三角形的面积一定时,它的一条边长与这条边上的高
【变式1-5】(2022春?长安区校级期中)已知函数:①y=2x﹣1;②y=x3;③y=1x;④y=
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【变式1-6】(2022秋?无为市月考)若y关于x的函数y=(a﹣4)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是()
A.a≠4且b≠0 B.a≠﹣4且b=0 C.a=4且b=0 D.a≠4且b=0
题型二
题型二利用正比例函数的概念求字母的值
【例题2】(2023秋?埇桥区校级期中)若函数y=(b﹣3)x+9﹣b2是正比例函数,则b的值为()
A.3 B.﹣3 C.±3 D.0
解题技巧提炼
根据正比例函数求待定字母的值时,要注意:(1)函数的表达是自变量的一次式,且不含常数项;(2)注意定义中对比例系数的要求:k是常数,k≠0,k是正数也可以是负数.
【变式2-1】(2023春?孝感期末)若函数y=﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数,则m+n()
A.3 B.2 C.1 D.﹣1
【变式2-2】(2023秋?沙坪坝区校级期中)若函数y=x|m|+(m+1)是正比例函数,则m的值为()
A.1 B.﹣1 C.±1 D.0
【变式2-3】(2022秋?蜀山区校级月考)已知y=(m﹣2)x|m﹣1|是关于x的正比例函数,则m的值为()
A.2 B.
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