2024-2025学年九年级上册单元质量检测数学试卷.docxVIP

北辛中学九年级单元质量检测

数学试题

2024.10

一、选择题（每题3分，共30分）

1．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A． B． C． D．

2．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）

A．17或13 B．13或21 C．17 D．13

3．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（）

A． B．2024 C． D．1

4．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，的对角线，交于点O，以下条件不能证明是菱形的是（）

A． B．

C． D．

6．如图，四边形是菱形，，，于点E，则的长是（）

A． B．6 C． D．12

7．若关于x的一元二次方程两根为、，且，则p的值为（）

A． B． C． D．6

8．规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A． B． C．且 D．且

9．如图，四边形中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是、、、的中点，要使四边形是矩形．则四边形需满足的条件是（）

A． B． C． D．

10．如右图，边长为2的正方形的对角线与相交于点O，E是边上一点，F是上一点，连接，．若与关于直线对称，则的周长是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．关于x的方程是一元二次方程，则______．

12．若，为方程的两个实数根，则的值为______．

13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

14．如图，菱形中，，面积为60，对角线与相交于点O，过点A作，交边于点E，连接，则______．

15．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交，于D，E，连接．若，则______．

16．如图，E为边长为的正方形的对角线上的一点，且，P为上任意一点，于点Q，于点R，则的值是______．

三、解答题（8题，共72分）

17．解方程：（每题4分，共16分）

（1）（用公式法）；（2）（用配方法）；

（3）（用因式分解法）；（4）（方法不限）．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求a的取值范围；

（2）若，满足，求a的值．

19．（6分）阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为①，解得，．当时，，∴；当时，，∴，∴，故原方程的解为，，，．

解答问题：

（1）上述解题中，由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到解方程目的，体现了转化的数学思想；

（2）请利用以上知识解决：若，求的值．

20．（8分）如图，矩形的对角线与相交于点O，，直线是线段的垂直平分线，分别交，于点F，G，连接．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）当时，求的长．

21．（8分）如图，在正方形中，G是对角线上的一点（与点B，D不重合），，，E，F分别为垂足．连接，，并延长交于点H．

（1）求证：；

（2）判断与是否垂直，并说明理由．

22．（8分）济南市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？

23．（8分）点E是正方形的对角线上一点，过点E作交于点F，的延长线交于点G，交于点H．

（1）如图1，证明：；

（2）如图2，若，，求的长．

24．（10分）在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．

（1）若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？

答：______；（直接填空，不用说理）

（2）在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；

（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．

附加题：（选做）（10分）

中，，，点D为直线上一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接，

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段上时，

①与的位置关系为：______．

②、、之间的数量关系为：______．（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请