重难点06几何最值问题（5大题型+满分技巧+限时分层检测）（原卷版）.docxVIP

重难点06几何最值问题

中考数学中《几何最值问题》部分主要考向分为五类：

一、将军饮马类最值

二、动点辅助圆类最值

三、四点共圆类最值

四、瓜豆原理类最值

五、胡不归类最值

几何最值问题虽然在中考数学中经常考察的是将军饮马类和辅助圆类，剩余几种虽然不经常考察，但是考到的时候难度都比较大，所以也需要理解并掌握不同类型的几何最值问题的处理办法，这样到考到的时候才能有捷径应对。

考向一：将军饮马类最值

满分技巧

将军饮马：构造平行四边形AMNA`，转化AM为A`N，之后再对称连接求A`N＋NB的最小值即可

构造平行四边形AMNA`，转化AM为A`N，之后再对称连接求A`N＋NB的最小值即可

A`

构造平行四边形AA`NM，则AM转化为A`N，之后再依据两点之间线段最短，连接A`B即为A、B之间陆地距离的最小值。

构造平行四边形AA`NM，则AM转化为A`N，之后再依据两点之间线段最短，连接A`B即为A、B之间陆地距离的最小值

1．（2023?绥化）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是．

2．（2023?德州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，AB＝3，BC＝4，点E在AB上，且AE＝1．F，G为边AD上的两个动点，且FG＝1．当四边形CGFE的周长最小时，CG的长为．

考向二：动点辅助圆类最值

满分技巧

动点运动轨迹为辅助圆的三种类型：

一．定义法——若一动点到定点的距离恒等于固定长，则该点的运动轨迹为以定点为圆心，定长为半径的圆（或圆弧）

二.定边对直角

模型原理：直径所对的圆周角是直角

思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为直角，则直角顶点运动轨迹是以该定边为直径的圆（或圆弧）

三．定边对定角

模型原理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等

思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为定角，则该定角顶点运动轨迹是以该定角为圆周角，该定边为弦的圆（或圆弧）

1．（2023?徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．

2．（2023?黑龙江）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是．

3．（2023?大庆模拟）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）

A．2 B． C． D．

考向三：四点共圆类最值

满分技巧

对角互补的四边形必有四点共圆，即辅助圆产生

模型原理：圆内接四边形对角互补

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，AE＝3，连接BE，以BE为斜边在BE的右侧作等腰直角△BDE，P是AE边上的一点，连接PC和CD，当∠PCD＝45°，则PE长为．

考向四：瓜豆原理类最值

满分技巧

瓜豆原理的特征和结论：

1．（2023?金平区三模）如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．

2．（2023?宿城区二模）如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，点E为对角线AC上一动点，BE⊥BF，，BG⊥EF于点G，连接CG，当CG最小时，CE的长为．

考向五：胡不归类最值

满分技巧

胡不归模型解决步骤：

模型具体化：如图，已知两定点A、B，在定直线BC上找一点P，使从B走道P，再从P走到A的总时间最小

解决步骤：

由系数k·PB确定分割线为PB

PA在分割线一侧，在分割线PB另一侧依定点B构α角，使sinα=k，α角另一边为BD

过点P作PQ⊥BD，转化kPB=PQ

过定点A作AH⊥BD，转化（PA+k·PB）min=AH，再依“勾股法”求AH的长即可。

1．（2023?锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，按下列步骤作图：①在AC和AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE．②分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点M．③作射线AM交BC于点F．若点P是线段AF上的一个动点，连接CP，则CP+AP的最小值是．

2．（2023?合肥三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝4，