勾股定理（六大题型，60题）（解析版）.docxVIP

专题04勾股定理（六大题型，60题）（解析版）

目录

TOC\o1-1\h\u一、题型一：勾股数问题，难度三星，10题 1

二、题型二：以直角三角形三边为边长的图形面积，难度四星，10题 6

三、题型三：勾股定理与折叠问题，难度四星，10题 15

四、题型四：勾股定理的证明方法，难度三星，10题 25

五、题型五：以弦图为背景的计算题，难度四星，10题 37

六、题型六：用勾股定理构造图形解决问题，难度三星，10题 45

一、题型一：勾股数问题，难度三星，10题

1．（23-24八年级·甘肃张掖·阶段练习）下列各组数中是勾股数的是（????）

A．2，3，4 B．10，14，15 C．8，11，12 D．6，8，10

【答案】D

【分析】根据勾股数的定义和勾股定理逆定理逐项分析即可解答．

【详解】解：A.因为，则A选项不是勾股数，不符合题意；

B、因为，则B选项不是勾股数，不符合题意；

C、因为，则C选项不是勾股数，不符合题意；

D、因为，则D选项是勾股数，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了勾股数、勾股定理逆定理等知识点，已知三角形的三边满足，则三角形ABC是直角三角形；若a、b、c为正整数，则a、b、c为勾股数．

2．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）在下列各组数中，是勾股数的一组是（????）

A． B．4，5，6 C． D．10，24，26

【答案】D

【分析】本题主要考查了勾股数的定义，根据勾股数的定义解答即可；掌握勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方成为解题的关键．

【详解】解：A、，但不是正整数，故选项错误；

B、，不能构成直角三角形，故选项错误；

C、，但不是正整数，故选项错误；

D、，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．

故选D．

3．（22-23八年级·广东茂名·期中）下列各组数中，不是勾股数的是（????）

A．5，12，13 B．6，8，10 C．12，16，20 D．

【答案】D

【分析】利用勾股数的定义进行分析即可．此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．

【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意；

B、，是勾股数，不符合题意；

C、，是勾股数，不符合题意；

D、，不是勾股数，符合题意；

故选：D．

4．（23-24八年级·四川巴中·期末）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查勾股数，勾股定理，根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．解题的关键是熟练掌握勾股定理．

【详解】解：∵为正整数，

∴为偶数，设其股是，

∴弦为，

根据勾股定理得：，

解得：，

∴弦是：．

故选：A．

5．（23-24八年级·山东枣庄·阶段练习）下列各组数是勾股数的是（???）

A．4，5，6 B．0.5，1.2，1.3 C．1，2，3 D．5，12，13

【答案】D

【分析】本题考查勾股定理数定义及计算，根据勾股定理数定义，逐项验证即可得到答案，熟记勾股定理是解决问题的关键．

【详解】解：A、由，该组数不是勾股数，不符合题意；

B、由勾股数定义可知，各数必须是正整数，0.5，1.2，1.3不是勾股数，不符合题意；

C、由，该组数不是勾股数，不符合题意；

D、由，该组数是勾股数，符合题意；

故选：D．

6．（23-24八年级·河南洛阳·阶段练习）下列各组数中，不是勾股数的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可．

【详解】解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意；

B、，不能构成直角三角形，不是勾股数，符合题意；

C、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意；

D、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，不符合题意．

故选：B．

7．（23-24八年级·广东佛山·阶段练习）下列各组数是勾股数的是（????）

A．1.5，2，2.5 B．，， C．3，4，5 D．，，

【答案】C

【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

【详解】解：A、1.5，2，2.5都不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意；

B、都不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意；

C、，