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专题06勾股定理的逆定理（六大题型，60题）（原卷版）

目录

TOC\o1-1\h\u一、题型一：判断三边能否构成直角三角形，难度三星，10题 1

二、题型二：图形上与已知两点构成直角三角形的点，难度四星，10题 3

三、题型三：在网格中判断直角三角形，难度三星，10题 6

四、题型四：利用勾股定理的逆定理求解，难度三星，10题 9

五、题型五：勾股定理的逆定理，难度三星，10题 11

六、题型六：勾股定理的逆定理拓展问题，难度四星，10题 14

一、题型一：判断三边能否构成直角三角形，难度三星，10题

1．（23-24八年级·山东青岛·阶段练习）下列各组数中，以，，为边长的三角形不是直角三角形的是（???）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

2．（23-24八年级·四川成都·期末）能判断是直角三角形的是（????）

A．，， B．

C． D．，

3．（23-24八年级·四川成都·期末）的三边长a，b，c满足，则是（）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

4．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，点是正方形内一点；点到点A，B和的距离分别为和．是等腰直角三角形，连接，延长与相交于点．

(1)求证：．

(2)求的大小．

(3)求正方形的边长．

5．（23-24八年级·江苏淮安·阶段练习）如图，在中，D是的中点，交于点E，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

6．（22-23八年级·四川遂宁·期末）如图，台风“海葵”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响．

??

(1)海港C受台风影响吗？为什么？

(2)若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？

7．（21-22八年级下·四川德阳·阶段练习）若的三边长a、b、c满足

(1)求证：是直角三角形；

(2)求其斜边上的高.

8．（22-23八年级·贵州毕节·期末）如图，在中，点B在边上，连接，已知．

(1)求证：；

(2)求和的长．

9．（22-23八年级·四川达州·阶段练习）若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状．

10．（23-24八年级·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中，．

(1)如图①，若，过点作交轴于点，求点的坐标；

(2)如图②，若点在轴正半轴上运动，且，过点作交轴于点，连接，当时，求的度数．

(3)如图③，若是线段上的一个动点，点在内部，，，连结，设，求的面积关于的解析式．

二、题型二：图形上与已知两点构成直角三角形的点，难度四星，10题

11．（2022·河北承德·二模）如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（????）

A．2 B．4 C．5 D．6

12．（20-21八年级·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为．

13．（2021·浙江绍兴·一模）同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有个．

14．（20-21八年级·浙江·期末）如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当s时，是等腰三角形；当s时，是直角三角形．

15．（20-21八年级·浙江·期末）如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为．

16．（20-21八年级·浙江湖州·期末）如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为．

17．（21-22八年级·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，﹣8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E（0，m）在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG＝AF．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)当点E恰好是OD的中点时，求△ACG的面积；

(3)是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

18．（2020八年级·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A(a，0)点