数形结合之求一次函数解析式（压轴题，20题）（解析版）.docxVIP

专题18数形结合之求一次函数解析式（压轴题，20题）（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．（23-24八年级·江苏盐城·期中）某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，结合绝对值的性质以及函数图象，解决问题：若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是．

【答案】或或

【分析】本题考查一次函数的综合应用，先去绝对值，画出的图象，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴当，即：时，，

当时，，

∴，

当时，，

∴图象过点；

∵，

∴当时，，

∴过定点，

∴当过点时，，解得：，

当与平行时，，

当与平行时，，

如图：直线绕点旋转，

由图可知：当或或时，的图象与函数的图象只有一个交点，

故答案为：或或．

2．（23-24八年级·江苏宿迁·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是．

【答案】

【分析】首先确定点的坐标，易得，，过点作，交于点，过作轴于点，结合题意，证明为等腰直角三角形，进而证明，由全等三角形的性质可得，，即可确定点，然后根据待定系数法解直线的解析式即可．

【详解】解：对于一次函数，

令，可有，即，

令，可有，解得，即，

∴，，

如下图，过点作，交于点，过作轴于点，

∵将直线绕点顺时针旋转，即，

∴，

∴，

∵，轴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

将点，代入，

可得，解得，

∴直线的解析式为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识，正确作出辅助线是解题关键．

3．（23-24八年级·江苏扬州·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为，线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是．

【答案】

【分析】本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，根据题意画出图形，确定变换分界点，根据条件，从直线的变动范围确定的取值范围，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键．

【详解】解：当时，，解得，分界点为，

如图，

∴线段：上点变为，

线段：上点用过平移变为，

∵若直线与组成的新的图形有两个交点，且经过定点，

∴经过点，时，，，

∴与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是，

故答案为．

二、解答题

4．（23-24八年级·四川成都·阶段练习）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，且过中点．

(1)求两点的坐标及直线的函数表达式；

(2)点为直线上一动点，当的面积为6时，求点的坐标；

(3)在坐标平面内找一点，使得以点为顶点的三角形与全等，请直接写出点的坐标．

【答案】(1)，，

(2)或

(3)或或

【分析】（1）根据，求出的坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出直线的函数表达式即可；

（2）分点在点的下方和上方，两种情况，进行讨论求解即可；

（3）分和，两种情况进行讨论求解即可；

【详解】（1）解：∵，

∴当时，，当时，，

∴，，

∵为的中点，

∴，

把代入，得：，解得：，

∴；

（2）∵，

∴当时，，

∴，

∵，，

∴，

∵点为直线上一动点，的面积为6，

∴当与点重合时，满足题意；

当点在点上方时，设，

由题意，得：，

解得：，

∴，

综上：或；

（3）当时，则：，，

∴当与点重合时，满足题意，此时：，

由对称性可知，当点与点关于轴对称时，即：时，满足题意；

当时：则：，，

过点作轴，过点作轴，

则：，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴与原点重合，

∴，

综上：或或．

【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及到一次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积问题，以及全等三角形的判定和性质，掌握数形结合和分类讨论的思想，是解题的关键．

5．（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，且．C为线段上一点，轴于点的平分线交x轴于点E．

(1)直线的函数表达式为___________；

(2)若，求出点C的坐标；

(3)在（2）的条件下，