广东省广州市第七十五中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性测试数学试卷.docxVIP

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广东省广州市第七十五中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的零点所在区间为（????）

A． B．

C． D．

3．下列选项中的函数f(x)与g(x)表示同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

5．下列说法中，错误的是（????）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

6．半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（????）

A．8 B．6 C．5 D．4

7．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下面说法正确的有（????）

A．化成弧度是；

B．终边在直线上的角的取值集合可表示为；

C．角为第四象限角的充要条件是；

D．若角的终边上一点的坐标为，则.

10．已知函数，则（）

A．，都有

B．不等式的解集是

C．是上的递减函数

D．的值域为

11．已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大依次是，，，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．m可以取到3

三、填空题

12．函数的定义域为

13．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数.

14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．回答下列问题

(1)化简

(2)计算

16．已知全集，集合，集合，其中.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.

17．设a，b为实数，定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点.

(1)求的解析式；

(2)用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域.

18．近年我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆．

(1)根据以上数据，设从2019年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，试从①(且)；②两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由），求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；

(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，预计每年传统能源汽车保有量下降2%，假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．

（参考数据:，，）

19．已知函数，其中e为自然对数的底数，记．

(1)解不等式；

(2)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

B

D

A

D

A

D

AD

BD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】解不等式，可得集合，进而可得交集.

【详解】由题意，，

则，

故选：C.

2．C

【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.

【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数,

又，，

由零点存在定理可知,零点所在区间为.

故选:.

3．B

【分析】分别判断函数的定义域、对应关系、值域即可得结果.

【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故A错误；

对于B，与的定义域、对应关系均相同，即为同一函数，故B正确；

对于C，的定义域为，的定义域为，故C错误；

对于D，的定义域为，定义域为，故D错误，

故选：B.

4．D

【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.

【详解】因为，，，

所以，

故选：D

5．A

【分析】逐一检验，对A，取，判断可知；对B，，可知；对C，利用作差即可判断；对D根据不等式同向可加性可知结果.

【详解】对A，取，所以，故错误；

对B，由，，所以，故正确；

对C,，

由，，所以，所以，故正确；

对D，由，所以，又，所以

故选：A

6．D

【分析】利用扇形弧长公式列方程组即可求解.

【详解】不妨设扇形的弧长为，所对的圆心角的弧度数为，

则有