数列的通项公式与递推公式课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

授课信息：4.1.2数列的通项公式与递推公式

已知数列的前几项，通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项。这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！如果一个数列的相邻两项或多项之间可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.01数列的通项公式VS递推公式

思考：仅由数列{an}的关系式an＝an－1＋2(n≥2，n∈N*)就能确定这个数列吗？【数列的表示方法】以数列2，4，6，8，10，12，…为例，表示如下：

①通项公式法：an＝2n.②递推公式法：需要确定首项a1表示an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系表示an与n之间的关系01数列的通项公式VS递推公式

??01数列的通项公式VS递推公式

注意：（1）这种做法适用于所有数列；（2）用这种方法求通项需检验a1是否满足an.二、公式法（利用an与Sn的关系）把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn=a1+a2+...+an02求数列的通项公式——已知Sn求an

变式：{an}的前n项和Sn=n2+n+1，求通项an类型二求通项——已知Sn求an【例2】已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，求通项an02求数列的通项公式——已知Sn求an

??02求数列的通项公式——已知Sn求an*等差数列的前n项和：Sn=An2+Bn

02求数列的通项公式——已知Sn求an类型二求通项——已知Sn作差求an（变式）【例3】已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(－1)n(an+an+1)，求数列的前2020项和S2020.

【例4】已知{an}中,an+1=an+3(n∈N*),a1=1,求通项an02求数列的通项公式——累加法（已知an+1-an）?类型二求通项——累加法

02求数列的通项公式——累加法（已知an+1-an）变式1在数列{an}中,a1=1,an+1=an+(n≥2),求通项an变式2在数列{an}中,a1=2,an+1=an+,求通项an

?02求数列的通项公式——累加法（已知an+1-an）

03求数列的通项公式——累乘法（已知an+1-an）?【练习】1.若数列{an}满足(n-1)an=(n+1)an-1,且a1=1,则a100=________.?