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机械能守恒定律的应用和解题技巧{有详细答案}

能量转化和守恒定律是自然界四大基本规律之一，机械能守恒定律又是能量守恒定律在机械运动中

的具体表现形式，由于机械能守恒定律不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理动力学问题要远比

牛顿运动定律方便。机械能守恒定律适用的对象可以是单个物体（弹簧）和地球组成的系统，也可以是多

个物体（弹簧）和地球组成的系统。不过，对象不同，在守恒的判断上、运用的方式上略有差异。

机械能包括动能、重力势能和弹性势能三种，由于重力势能属于物体和地球组成的系统，因此，只要

涉及重力势能，地球就必定是研究对象的一部分，也正因为如此，在交代研究对象时地球可以不特别指明。

一、单个物体（弹簧）和地球组成的系统

机械能守恒条件：

（1）只受重力或系统内弹簧弹力；（注意：从研究对象的组成可知，重力也属内力）

（2）受其它外力，但其它外力不做功；

（3）其它外力做功，但其它外力做功的代数和始终为0。

满足上述三个条件中任何一个，该系统的机械能都守恒。其中第三个条件需要进行一点补充说明，以

沿水平公路匀速直线运动的汽车为例，运行过程中，发动机内部燃烧汽油，一部分化学能转化为机械能，

同时，汽车克服阻力做功，一部分机械能又转化为内能，两个转化过程中机械能变化的数值相等，因此汽

车机械能的总量保持不变。正因如此，严格地讲，第三个条件不属于机械能守恒的条件之列，只是研究过

程中机械能的数值始终保持不变而已。

例：如图所示，小球从某一高处自由下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的过程中，下

列关于机械能的叙述中正确的是（）

（A）重力势能和动能之和总保持不变

（B）重力势能和弹性势能之和总保持不变

（C）动能和弹性势能之和总保持不变

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（D）重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变

分析：这是一个经典问题，难点在于研究对象的选择。若以小球、地球组成的系统为对象，弹簧弹力

属于外力，系统机械能不守恒；若以小球、弹簧、地球组成的系统为对象，弹簧弹力属于内力，系统机械

能守恒。

解：应选D选项。

说明：涉及弹簧的问题一定要注意弹簧是否为系统的组成部分，因为这将决定弹簧弹力到底属于内力

还是外力，有没有外力对系统做功，系统的机械能是否守恒？

例：如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面

下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？

分析：将铁链与地球组成一个系统，由于桌面的弹力对铁链不做功，只有重力做功，因此系统的机械

能守恒。另外，铁链下落前，形状不规则，重力势能最好分段计算，但要注意质量的对应性。

解：选取桌面为零势能面，对铁链与地球组成的系统由机械能守恒定律可得：

即

解得：

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说明：此题也可选取地面为零势能面求解。零势能面选取不同，列出的表达式不同，虽然最后解得的

结果是一样的，但解方程时的简易程度明显不同。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求

解带来方便。如果想避开零势能面的选取，可考虑使用列方程。

二、多个物体（弹簧）和地球组成的系统

机械能守恒的条件：

（1）系统外部无作用力对系统内部物