2023-2024学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年广东省东莞市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

1．在等比数列{an}中，a1＝2，a2a4＝16，则a5＝（）

A．4 B．8 C．10 D．12

2．若直线l的一个方向向量n→=（1，-3

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．已知平面α的一个法向量为m→=(2，3，-1)，平面β的一个法向量为n→

A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6

4．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P与点A（3，0）的距离和点P到直线x＝﹣1的距离相等，则|PA|＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若{a

A．{a→+b→，b→+c→，

6．东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如图）的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆，则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为（）

（参考数据：494≈22.23

A．7.3米 B．6.3米 C．5.3米 D．4.3米

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且该双曲线与圆x2+y2＝a2+b2在第二象限的交点为点P，若

A．3 B．2 C．5 D．6

8．在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得新数列按照同样的方法进行构造，可以不断形成新的数列．现对数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；…依次构造，记第n（n∈N*）次得到的数列的所有项之和为Tn，则T7＝（）

A．1095 B．3282 C．6294 D．9843

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．

9．已知数列{an}的前n项和Sn

A．Sn的最大值为814 B．{S

C．{an}是递减数列 D．a4+a5+a6+a7+a8＝0

10．已知圆C1：x2+y2﹣4x+2my+m2＝0和圆C2：x2+y2﹣4y﹣12＝0，则下列说法正确的是（）

A．若m＝0，则圆C1和圆C2相离

B．若m＝0，则圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程是x﹣y﹣3＝0

C．若圆C1和圆C2外切，则m=42

D．若圆C1和圆C2内切，则m＝﹣2

11．已知曲线C：x|x|+4y|y|＝4，则（）

A．曲线C在第一象限为椭圆的一部分 B．曲线C在第二象限为双曲线的一部分

C．直线y=-12x+1与曲线C有两个交点 D．直线

12．在如图所示的试验装置中，ABCD和ABEF均为边长为1正方形框架，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在对角线AC，BF上移动，且CM→=λCA→，FN→=λFB

A．?λ∈（0，1），MN⊥AC B．?λ∈（0，1），MN≥

C．?λ∈（0，1），MN∥平面CEF D．?λ∈（0，1），平面MNB⊥平面MAF

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．

13．已知空间两点A（1，2，3），B（2，4，5），则与AB→方向相同的单位向量的坐标是

14．数列{an}满足an=1n2+3n+2（n∈N*），则数列{an}的前

15．一条光线从点A（0，1）射出，经直线y＝x反射后与圆C：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝1相切，则反射光线所在直线的方程可以为．（写出满足条件的一条直线方程即可）

16．在平面直角坐标系中有A（1，0），B（﹣1，0），C（0，3）三点，则同时满足条件：①△PAB的周长为6；②△PAC的面积为32的点P的个数为

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．

17．（10分）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，AB＝AA1＝2，若AB→=a→，

（1）用a→，b→，c→

（2）求异面直线A1D与BD1所成角的余弦值．

18．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过椭圆C的右焦点F2作倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于M，N两点，求线段MN的长．

19．（12分）已知数列{a