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（发展战略）数学函数的发展史

总课题：数学的发展史

子课题：函数的发展史

壹、组长：李

组员：刘田仁姬孙

二、指导老师：张

三、班级：高壹12班

四、成员简介：

李：性格开朗、刻苦认真担任组长刘：喜欢英语、大方担任搜集

仁：喜欢信息、刻苦认真担任写作姬：开朗大方、热情担任搜集

孙：爱好动漫、画画性格外向担任整理

田：开朗大方刻苦认真担任整理

五、选题的原因：

开阔视野，增长见识。提高我们的数学修养‘能够使我们更好的融合在壹起，加

强团结，了解数学。六：研究计划：

共六人：姬刘担任搜集

李仁担任写作孙田整理资料七：研究成果：

历史表明，重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，能够说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，见壹见函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是壹件十分

有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用.

（壹）1.早期函数概念——几何观念下的函数

十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《俩门新科学》壹书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这壹概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到壹个变量对另壹个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时仍没有人明确函数的壹般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。

??马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽.

??自哥白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思索：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而仍要垂直下落到地球上?行星运行的轨道是椭圆，原理是什么?仍有，研究在地球表面上抛射物体的路线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的壹个数学概念，这是函数概念的力学来源.

（二）

??早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触且研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了壹个变量对于另壹个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼壹般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家仍没有明确函数的壹般意义.

??1673年，莱布尼兹首次使用函数壹词表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此能够见出，函数壹词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的，几乎和此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另壹名词“流量”来表示变量间的关系，直到1689年，瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义，贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为yx.

??当时，由于连接变数和常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算，所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子，取名为解析函数，仍将它分成了“代数函数”和“超越函数”.

??18世纪中叶，由于研究弦振动问题，达朗贝尔和欧拉先后引出了“任意的函数”

的说法．在解释“任意的函数”概念的时候，达朗贝尔说是指“任意的解析

式”，而欧拉则认为是“任意画出的壹条曲线”．当下见来这都是函数的表达方式，是函数概念的外延.

（三）十八世纪函数概念──代数观念下的函数

1718年约翰·贝努利(JohannBernoulli，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任壹变量和常数的任壹形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，且强调函数要用公式来表示。

1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函数定义为“如果某些变量，以某壹种方式依赖于另壹些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”

18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“壹个变量的函数是由这个变量和壹些数即常数以任何方