第3课时　用配方法求解一元二次方程 1 .pptxVIP

第3课时用配方法求解一元二次方程(1)第二章一元二次方程

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?会用开平方法解形如(x+m)2＝n(n≥0)的方程．?(2022新课标)理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程．抽象能力运算能力

模型观念

用直接开平方法解一元二次方程(1)形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的解为x1＝?，x2＝；?(2)形如(x+h)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解为x1＝?，x2＝．?注意：当p＜0时，方程无实数解．?－???

1.解方程：(1)x2＝9； (2)4x2＝8；(3)(x+1)2＝16； (4)(x－2)2＝3．??

用配方法解一元二次方程(“a＝1”型)(1)通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．(2)配方的目的：把一元二次方程转化为(x+m)2＝n(m，n为已知数)的形式，利用直接开平方法转化为一元一次方程．(3)根据完全平方公式a2±2ab+b2＝(a±b)2填空：①x2－2x+1＝(x－)2；?②x2+4x+＝(x+)2；?③x2－x+?＝(x－?)2．??241??

2.解方程：x2+6x－16＝0．步骤：(1)移项——把“常数项”移到等号的右边：x2+6x＝16；(2)配方——等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使等号左边成为一个完全平方式：x2+6x+＝16+，?即(x+)2＝；?(3)开方——用直接开平方法解方程：x+＝，?∴方程的解是x1＝，x2＝．?－82±5325399

3.【例1】用配方法解一元二次方程x2－8x＝10时，下列变形正确的是()A．(x+4)2＝－6 B．(x－4)2＝－6C．(x+4)2＝26 D．(x－4)2＝26D

7.将一元二次方程x2－4x+10＝0化成(x－a)2＝b的形式，则ab＝．?－12

4.【例2】用配方法解方程：x2+6x+5＝0．即x1＝－1，x2＝－5．∴x+3＝±2．∴x＝－3±2，∴x2+6x+9＝－5+9，即(x+3)2＝4．解：∵x2+6x+5＝0，∴x2+6x＝－5，小结:“a=1,b为偶数”型;用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时,先把方程化成x2+bx=-c的形式.

8.用配方法解方程：x2－4x－1＝0．?

5.【例3】用配方法解方程：x2－5x+4＝0．小结:“a=1,b为奇数”型;解法同上.?

9.用配方法解方程：x2－x－1＝0．?

6.【例4】已知关于x的方程x2+(m－1)x+m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．所以方程的另一个根为－3．将m＝1代入，得方程x2－9＝0，解得x＝±3．即4m－4＝0，解得m＝1．∴9+3(m－1)+m－10＝0，解：∵方程x2+(m－1)x+m－10＝0的一个根是3，小结:将根值代入求出参数值,进而即可求解.

★10.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2－ax+a2－5＝0的一个根为2，求a的值．?