2010-2023历年上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）理数学卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上海黄浦区高三上学期期末考试（即一模）理数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.方程的解是?????????.

2.已知数列，满足，，

（1）已知，求数列所满足的通项公式；

（2）求数列?的通项公式；

（3）己知，设＝，常数,若数列是等差数列，记，求.

3.已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

（1）联结，求异面直线与所成角的大小；

（2）联结、，求三棱锥C1－BCA1的体积．

4.从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如表，则400人的成绩的标准差的点估计值是????????．

分数

5

4

3

2

1

人数

5

15

20

5

5

5.的二项展开式的常数项的值是__________．

6.已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是?????????.

7.．己知数列满足，则数列的前2016项的和的值是___________．

8.己知全集，集合，，则?????????.

9.己知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=________.

10.己知实数满足,则“成立”是“成立”的（?）.

A．充分非必要条件．

B．必要非充分条件．

C．充要条件．

D．既非充分又非必要条件．

11.函数的定义域是?????????．

12.已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①???②，；

③?????④

其中正确命题的序号是（?）.

A．①④

B．②③

C．①②④

D．①③④

13.已知函数（其中是实数常数，）

（1）若，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若b=0，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

14.已知向量，,若∥，则代数式的值是．

15.某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）

???

A．

B．

C．

D．

16.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是???????????（结果用最简分数表示）

17.将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是________.

18.设向量，，其中，由不等式?恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当∥，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是???????

19.三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为，则函数的最小值为???????????

20.我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．

（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：解这类方程，首先要把作为整体考虑，方程可化为，即，

，其次要知道，因此此方程有，.

考点：解指数方程.

2.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题分析：（1）这属于数列的综合问题，我们只能从已知条件出发进行推理，以向结论靠拢，由已知可得，从而当时有结论

，很幸运，此式左边正好是，则此我们得到了数列的相邻两项的差，那么为了求，可以采取累加的方法（也可引进新数列）求得，注意这里有，对要另外求得；（2）有了第（1）小题，那么求就方便多了，因为，这里不再累赘不；（3）在（2）基础上有，我们只有求出才能求出，这里可利用等差数列的性质，其通项公式为的一次函数（当然也可用等差数列的定义）求出，从而得到，那么和的求法大家应该知道是乘公比错位相减法，借助已知极限可求出极限.

试题解析：(1)，

．

当时，有．

又，，

．

数列的递推公式是.

于是，有．

∴.

（说明：这里也可利用，依据递推，得

）

由（1）得，

又，可求得．

当时，，符合公式．

数列的通项公式．

(3)由(2)知，，．又是等差数列，

因此，当且仅当是关于的一次函数或常值函数，即()．

于是，，

，

．

所以，．

考点：（1）数列综合题与通项公式；（2）数列通项公式；（3）等差数列的性质，借位相减法，极限.

3.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）要求异面直线所成的角，必须按照定义作出这个角，即把异面直线平移为相交直线，