泉州市七年级数学下册期末压轴题考试题及答案.docVIP

一、解答题

1．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．

（1）求，，的值；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．

（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+D=BED；

（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；

（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同时点F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，设BMD=m，利用（1)中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．

3．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0

（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；

（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；

（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作∠PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

4．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；

（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

5．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．

（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；

（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；

（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．

6．（1）如图①，若∠B+∠D=∠E，则直线AB与CD有什么位置关系？请证明（不需要注明理由）．

（2）如图②中，AB//CD，又能得出什么结论？请直接写出结论．

（3）如图③，已知AB//CD，则∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度数为．

7．阅读理解：

计算×﹣×时，若把与分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：

解：设为A，为B，

则原式=B（1+A）﹣A（1+B）=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=．请用上面方法计算：

①×-×

②-．

8．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方，”（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把个记作a?，读作“a的圈n次方”

（初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③，（﹣）③．

（深入思考）

2④

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（2）试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥；（﹣）⑩．

（3）猜想：有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式等于多少．

(4)应用：求（-3）8×（-3）⑨-（﹣）9×（﹣）⑧

9．阅读材料：求的值．

解：设①，将等式①的两边同乘以2，

得②，

用②－①得，

即．

即．

请仿照此法计算：

（1）请直接填写的值为______；

（2）求值；

（3）请直接写出的值．

10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（