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2010-2023历年上海市高三八校联合调研考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.向量在向量方向上的投影为????????．

2.已知“”是从中取出4个元素的一个排列．设是实数，若“”可推出“或”，则满足条件的排列“”共有_________个．

3.在直三棱柱中,?,，求：

（1）异面直线与所成角的大小；

（2）四棱锥的体积．

4.直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为????????．

5.已知公比为的等比数列的前项和为，则下列结论中：

（1）成等比数列；

（2）；

（3）

正确的结论为?（??）

A．（1）（2）．

B．（1）（3）．

C．（2）（3）．

D．（1）（2）（3）．

6.已知，其中是常数．

（1））当时，是奇函数；

（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．

7.已知关于的不等式的解集为.若，则实数的取值范围为（??）

A．.

B．.

C．.

D．.

8.已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数????????．

9.在等差数列和等比数列中，，，是前项和．

（1）若，求实数的值；

（2）是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中？若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由．

10.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为????????．

11.已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为????????．（用反三角函数值表示）

12.函数的反函数是（??）

A．．

B．．

C．．

D．．

13.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是????????．

14.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为????????．

15.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数????????．

16.在△中，所对边分别为、、．若，则????????．

17.已知数列的首项，其前n项和为．若，则????????．

18.如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

（1）试用表示的面积；

（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．

19.已知正数满足，则行列式的最小值为????????．

20.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为????????cm2．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：向量投影的定义是，向量在向量方向上的投影是，它还等于，故所求投影为.

考点：向量的数量积与投影.

2.参考答案：48试题分析：本题中若假设，则命题为，实际情况中大小不定，的大小也不定，但我们把作为一组，作为一组，取数情况列表如下：

c,d

e,f

取法数

排列数

1,7在同一组

1,7

3,4,5任取

12

3,4,5任取

1,7

12

1,7不在同一组

1,4

3,7

4

1,5

3,7

4

1,5

4,7

4

3.参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱与底面垂直，从而，题中又有，即，从而，故就是底面的垂线，也即高．

试题解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.??????1分

因为,,所以平面，所以.????????3分

在中,,所以?????5分

所以异面直线与所成角的大小为．????????????????6分

（2）因为

所以平面??????????????????????9分

则????????????????????12分

考点：(1)异面直线所成的角；(2)求体积．

4.参考答案：试题分析：直线与轴交点为，此即为椭圆左焦点，说明，与轴交点为，此为顶点，说明，故，椭圆方程为．

考点：椭圆的标准方程．

5.参考答案：C试题分析：根据等比数列的性质，，则

，，(2)(3)是正确的，但当时，(1)不正确，故选C．

考点：等比数列的前项和与等比数列的定义．

6.参考答案：证明见解析．试题分析：(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，当然如果你代数式变形的能力较强，可以直接求然后化简变形为，从而获得证明；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，使得直