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2010-2023历年上海市高三八校联合调研考试文科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.向量在向量方向上的投影为????????.
2.已知“”是从中取出4个元素的一个排列.设是实数,若“”可推出“或”,则满足条件的排列“”共有_________个.
3.在直三棱柱中,?,,求:
(1)异面直线与所成角的大小;
(2)四棱锥的体积.
4.直线过椭圆的左焦点和一个顶点,则椭圆的方程为????????.
5.已知公比为的等比数列的前项和为,则下列结论中:
(1)成等比数列;
(2);
(3)
正确的结论为?(??)
A.(1)(2).
B.(1)(3).
C.(2)(3).
D.(1)(2)(3).
6.已知,其中是常数.
(1))当时,是奇函数;
(2)当时,的图像上不存在两点、,使得直线平行于轴.
7.已知关于的不等式的解集为.若,则实数的取值范围为(??)
A..
B..
C..
D..
8.已知直线与抛物线相交于、两点,为抛物线的焦点.若,则实数????????.
9.在等差数列和等比数列中,,,是前项和.
(1)若,求实数的值;
(2)是否存在正整数,使得数列的所有项都在数列中?若存在,求出所有的,若不存在,说明理由;
(3)是否存在正实数,使得数列中至少有三项在数列中,但中的项不都在数列中?若存在,求出一个可能的的值,若不存在,请说明理由.
10.在复平面上,复数对应的点到原点的距离为????????.
11.已知直线的法向量为,则该直线的倾斜角为????????.(用反三角函数值表示)
12.函数的反函数是(??)
A..
B..
C..
D..
13.阅读下边的程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是????????.
14.将的图像向右平移2个单位后得曲线,将函数的图像向下平移2个单位后得曲线,与关于轴对称.若的最小值为且,则实数的取值范围为????????.
15.设是一元二次方程的两个虚根.若,则实数????????.
16.在△中,所对边分别为、、.若,则????????.
17.已知数列的首项,其前n项和为.若,则????????.
18.如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.
(1)试用表示的面积;
(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.
19.已知正数满足,则行列式的最小值为????????.
20.某地球仪上北纬纬线长度为cm,该地球仪的表面积为????????cm2.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:试题分析:向量投影的定义是,向量在向量方向上的投影是,它还等于,故所求投影为.
考点:向量的数量积与投影.
2.参考答案:48试题分析:本题中若假设,则命题为,实际情况中大小不定,的大小也不定,但我们把作为一组,作为一组,取数情况列表如下:
c,d
e,f
取法数
排列数
1,7在同一组
1,7
3,4,5任取
12
3,4,5任取
1,7
12
1,7不在同一组
1,4
3,7
4
1,5
3,7
4
1,5
4,7
4
3.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)求异面直线所成的角,就是根据定义作出这个角,当然异面直线的平移,一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线,特别是在基本几何体中,要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线,然后在三角形中求解,本题中∥,就是我们要求的角(或其补角);(2)一种方法就是直接利用体积公式,四棱锥的底面是矩形,下面要确定高,即找到底面的垂线,由于是直棱柱,因此侧棱与底面垂直,从而,题中又有,即,从而,故就是底面的垂线,也即高.
试题解析:(1)因为,所以(或其补角)是异面直线与所成角.??????1分
因为,,所以平面,所以.????????3分
在中,,所以?????5分
所以异面直线与所成角的大小为.????????????????6分
(2)因为
所以平面??????????????????????9分
则????????????????????12分
考点:(1)异面直线所成的角;(2)求体积.
4.参考答案:试题分析:直线与轴交点为,此即为椭圆左焦点,说明,与轴交点为,此为顶点,说明,故,椭圆方程为.
考点:椭圆的标准方程.
5.参考答案:C试题分析:根据等比数列的性质,,则
,,(2)(3)是正确的,但当时,(1)不正确,故选C.
考点:等比数列的前项和与等比数列的定义.
6.参考答案:证明见解析.试题分析:(1)奇函数的问题,可以根据奇函数的定义,利用来解决,当然如果你代数式变形的能力较强,可以直接求然后化简变形为,从而获得证明;(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B,使得直
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