【初中数学++】++角平分线+课件2024－2025学年北师大版数学八年级下册.pptxVIP

S1.4.1角平分线

第一课时

复习回顾

已知角，如何作角平分线

复习回顾

1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

2.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

4.尺规作图：外心

①“已知等腰三角形的底和底边的高，作等腰三角形”.

②过一点作已知直线的垂线.

复习回顾

已知线段m,求作等腰直角三角形，使其斜边上的高为m.

m

如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系?

角平分线平分角.

你还记得角平分线上的点有什么性质吗?

你是怎样得到的?请你尝试证明这个性质，并与同伴交流。

角平分线平分角.

你还记得角平分线上的点有什么性质吗?

PE⊥OB,垂足分别为D,E.

求证：PD=PE.

0

证明：已知PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E

∵∠PDO=∠PEO=90°,

∠1=∠2,OP=OP,

∴△PD0≌△PEO(AAS)

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等).

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在0C上，PD⊥OA,

定理应用30页习题1.9第2题

1.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D

2.已知：如图，在△ABC中，AD

且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,求证：EB=FC.

是它的角平分线，

垂足分别为E,F.

,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是15

●

定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

你能写出这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

垂足分别是D,E,且PD=PE.

求证：OP平分∠AOB.

0

证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,

∴∠ODP=∠OEP=90°

.PD=PE,OP=OP,

∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).

∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).

∴OP平分∠AOB.

已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD⊥OA,PE⊥OB,

AD=10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,

求DE的长.

定理应用

例1如图，在△ABC中，∠BAC=60°,点D在BC上，

分析：先求得△ADE与△ADF全等，得到∠DAE=30°,

然后根据AD长求得DE长.

解：∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,

∴AD平分∠BAC(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).

又∵∠BAC=60°,

∠BAD=30°.

在Rt△ADE中，∠ADE=90°,AD=10,

(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).

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牛刀小试课本29页随堂练习

1.如图，一目标在A区，到公路、铁路距离相等，离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000).

牛刀小试课本30页习题1.9第4题

2.如图，在∠AOB内部作一点P,使PC=PD,并且点P到

∠AOB的距离相等.

定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

课堂小结