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2010-2023历年上海市闵行区高三第二次模拟考试数学理

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知是方程（是实常数）的一个根，是的反函数，则方程必有一根是??????????????.

2.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．

如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，，分别为的中点.???????????????????????????????????????????????

（1）求证：；

（2）求与平面所成的角.

3.已知直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离是??????????????.

4.设等差数列的前项之和满足，

那么?????????.

5.（本题满分18分）（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足（为坐标原点）.

（1）求证：为定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围.

6.数列中，已知，，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010项和??????????????????????????????????????????????（???）

A．.

B．.

C．.

D．.

7.已知函数的零点，

则???????.

8.如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大的是???（???）

A．.

B．.

C．.

D．.

9.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则????????????.

10.若（为虚数单位，），则???????????.

11.函数在上是增函数的一个充分非必要条件是????????.

12.根据右面的程序框图，写出它所执行的内容：?????????.

13.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：

（1）离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？

（2）第几区内的火山灰总重量最大？

14.方程的解为??????????????????.

15.设点是曲线上的点，又点，下列结

论正确的是??????????????????????????????????????????????（???）

A．.

B．.

C．.

D．.

16.对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：

仿此，的分解中的最大数为?????????????.

17.已知中，,，则角的取值范围是??（???）

A．.

B．.

C．.

D．.

18.展开式中的系数为??????????????????.

19.、是两个随机事件，，，，则???????.

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

已知函数，.

（1）若，求函数的值；

（2）求函数的值域.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：略

3.参考答案：

4.参考答案：8

5.参考答案：略

6.参考答案：B

7.参考答案：3

8.参考答案：A

9.参考答案：

10.参考答案：-1

11.参考答案：符合且的一个特例均可

12.参考答案：

13.参考答案：（1）616千克（2）50区

14.参考答案：2

15.参考答案：C

16.参考答案：

17.参考答案：D，，由正弦定理可得，因为为三角形中的内角，所以，则，又，则.

18.参考答案：60

19.参考答案：0.35

20.参考答案：（1）（2）