2010-2023历年上海市长宁区高三第二次模拟考试数学理.docxVIP

2010-2023历年上海市长宁区高三第二次模拟考试数学理

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的????????????????????????????????????(??????)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分）

设数列中，若，则称数列为“凸数列”。

（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（2）在“凸数列”中，求证：；

（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前项和。

3.如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是??????????????????????????????（????）

?????????

4.（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）

已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

5.若向量的夹角为??，，则

6.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

?如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝,点E是线段SD上任意一点。??

（1）求证：AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小为，求线段的长。

7.设为虚数单位，则复数

8.在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a10，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=?????????.

9.棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球截得的线段长是__________.学

10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为??????(??????).???

A．

B．

C．

D．

11.在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为

12.已知圆的极坐标方程为，则该圆的面积为

13.不等式的解集是??????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

14.根据统计资料，在小镇当某件讯息发布后，小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的﹪，其中是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有70﹪的人口听到该讯息。又设最快要小时后，有99﹪的人口已听到该讯息，则=小时。（保留一位小数）

15.在中，，且，则的长为

16.函数的最大值为

17.已知展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则

18.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡。.???

（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（2）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

19.函数图像的顶点是，且成

等比数列，则

20.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称，当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：（1）（2）略（3）

3.参考答案：D

4.参考答案：略

5.参考答案：

6.参考答案：略

7.参考答案：

8.参考答案：9

9.参考答案：

10.参考答案：C

11.参考答案：

12.参考答案：

13.参考答案：B

14.参考答案：11.5

15.参考答案：

16.参考答案：9

17.参考答案：6

18.参考答案：（1）（2）2

19.参考答案：14

20.参考答案：略