2010-2023历年上海市闵行区高三下学期教育质量调研（二模）文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年上海市闵行区高三下学期教育质量调研（二模）文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（???）．

A．

B．

C．

D．

2.如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求

（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）正三棱锥的表面积．

3.下列命题中，错误的是（?????）．

A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

4.有标号分别为1、2、3的蓝色卡片和标号分别为1、2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是???????．

5.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第????项．

6.复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是????．（写出一个有序实数对即可）

7.若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为?．

8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为????．

9.如图，点A、B是单位圆上的两点，点C是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到.

（1）若点A的坐标为，求的值；

（2）用表示，并求的取值范围.

10.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于????．

11.为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在港口北偏东角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛，海里，且.现指挥部需要紧急征调位于港口正东海里的处的补给船，速往小岛装上补给物资供给科考船．该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇．经测算当两船运行的航线与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给方案最优.

（1）求关于的函数关系式；

（2）应征调位于港口正东多少海里处的补给船只，补给方案最优？

12.已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示?（???）．

A．

B．

C．

D．

13.若点位于曲线与所围成的封闭区域内(包括边界),则的最小值为?????．

14.在中，若，，，则?????．

15.若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（???）．

A．

B．

C．

D．

16.设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求，的标准方程；

（2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；

（3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

17.已知全集，集合，则=????．

18.已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．

（1）指出，并求与的关系式（）；

（2）求（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；

（3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．

19.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围????．

20.设，向量，，且，则????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A试题分析：由题意，，题设条件说明，所以．

考点：解不等式，充分必要条件．

2.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）本题求异面直线所成的角，根据定义要把这个角作出来，一般平移其中一条，到与另一条相交为此，题中由于有的中点，因此我们以中点，就有，那么就是所求的角（或其补角）；（2）要求正三棱锥的表面积，必须求得斜高，由已知体积，可以先求得棱锥的高，取的中心，那么就是棱锥的高，下面只要根据正棱锥的性质（正棱锥中的直角三角形）应该能求得侧棱长或斜高，有了斜高，就能求得棱锥的侧面积了，再加上底面积，就得到表面积了．

试题解析：（1）过点作平面，垂足为，则为的中心，由得（理1分文2分）

又在正三角形中得，所以???????????（理2分文4分）

取中点，连结、，故∥，

所以就是异面直线与所成的角．（理4分文6分）

在△中，，，??????（理5分文8分）

所以．??????（理6分文10分）

所以，异面直线与所成的角的大小为．?（理7分文12分）

（2）由可得正三棱锥的侧面积为

???????????（理10分）

所以正三棱锥的表面积为

．????????????（理12分）

考点：（1）异面直线所成的角；（2）棱锥的体积与表