河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期月考 数学试题（含解析）.docxVIP

石家庄外国语教育集团2023-2024学年度第一学期

九年级学科检测数学学科

时间：120分钟满分：120分

卷Ⅰ（选择题，共48分）

一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，在中，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】直角三角形中，锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值，利用定义可得答案.

【详解】解：，

故选：

【点睛】本题考查的是锐角三角形函数的定义，掌握锐角的正弦的含义是解题的关键.

2.如图所示是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点，，都在竖格线上.若线段，则线段的长为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．

【详解】如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D．

∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，

∴，

即，

∴BC=9.6(cm)．

故选：C．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．

3.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）

A.（x＞0） B.（x≥0） C.y=300x（x≥0） D.y=300x（x＞0）

【答案】A

【解析】

【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．

【详解】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，

.

故选A．

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．

4.已知线段为成比例线段，其中，则等于（）

A.1 B.4 C.9 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由、、、四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．

【详解】解：∵，，，是成比例线段，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．

5.已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】验证对应边是否成比例即可判断．

【详解】解：A：，符合题意；

B：，不符合题意；

C：，不符合题意；

D：，不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了相似多边形的判定．熟记定理内容即可．

6.如图，在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水平距离米．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】可以判断△ABC是等腰直角三角形，据此即可求得BC的长度．

【详解】在直角△ABC中，∠B=45°，

则△ABC是等腰直角三角形，则BC=AC=100米．

故选D．

【点睛】本题考查了俯角的定义，正确判断△ABC是等腰直角三角形是关键．

7.如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作轴于点B，如图，先根据余弦的定义求出，再利用勾股定理求出，进而得解.

【详解】解：作轴于点B，如图，

∵，，

∴，

∴，

∴点的坐标是；

故选：D.

【点睛】本题考查了余弦的定义和勾股定理，熟知余弦的定义是解题的关键.

8.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用判别式的意义得到Δ=22-4m＞0，然后解不等式即可．

【详解】解：根据题意得Δ=22-4m＞0，

解得m＜1．

故选：C．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

9.如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）

A.2.4m B.24m C.0.6m D.6m

【答案】D

【解析】

【分析】作AN⊥EF于N，交BC于M，先求出△ABC∽△AEF，再根据三角形对应高的比等于对应边的比求解即可．

【详解】解：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BCEF，

∴AM⊥BC于M，△ABC∽△AEF，

∴＝，

由题意得：AM＝06m，AN＝