重庆市巴渝学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题【含答案解析】.docxVIP

重庆市巴渝学校高二年级2024—2025学年上学期期中测试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．测试范围：空间向量与立体几何+直线和圆的方程+椭圆.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先将直线方程化为斜截式，即可求出斜率，再根据斜率与倾斜角的关系即可得解.

【详解】直线的方程为，即，

所以直线的斜率，设倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：B.

2.已知，则A，B两点间的距离为（）

A. B. C.12 D.24

【答案】B

【解析】

【分析】由空间两点间距离公式求解.

【详解】因为，

所以，故选：B

3.经过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长是（）

A.8 B.9 C.10 D.20

【答案】D

【解析】

【分析】为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出的周长．

【详解】

为椭圆的两个焦点，

，

周长为．

故选：D．

4.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求的值,然后求圆心坐标，接着求圆心与点连线的斜率，最后求圆在点处的切线方程.

【详解】因为圆经过点，

将点代入圆的方程可得：.即，所以，

则圆的方程为.对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心.：

根据斜率公式，这里，，则.

因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则.

已知，所以切线的斜率.

又因为切线过点，根据点斜式方程（这里），

可得切线方程为.整理得.

故选：A.

5.圆与圆的公切线有（）条

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由两圆位置关系，可确定公切线条数.

【详解】由题可得圆圆心，半径为2；圆圆心2,3，半径为3.

则两圆圆心距为，注意到，

则两圆相交，故两圆有2条公切线.

故选：B

6.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）

A. B.C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用空间向量的加法及减法运算法则进行线性运算，逐步表示即可得到结果.

【详解】∵点为中点，

∴，

∴.

故选：B.

7.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，求得圆心关于直线的对称点，即可得到结果.

【详解】由题意可得，圆的圆心坐标为，圆和圆的半径均为1，

设圆心关于直线的对称点为，

则，解得，所以圆的标准方程为.

故选：D

8.已知圆：，点在椭圆：运动，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】【分析】设，依题意可得切点弦方程为，取的中点，连接，则，利用点到直线的距离公式及的范围计算可得.

【详解】设，，，设切线上任意一点为，则，

所以，即，即切线的方程为，

同理可得切线的方程为，

所以且，

所以直线的方程为，

取的中点，连接，则，，

又，即，

所以，

因为，所以，则，

所以.

故选：A二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间向量，，，则（）

A. B.

C. D.是共面向量

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，利用空间向量的坐标运算与表示，共线向量的坐标运算，共面向量定理，逐项判定，即可求解.

【详解】由向量，

可得，，所以A、B正确；

设，可得，所以，此时方程组无解，

所以向量与向量不共线，所以C错误；

设，可得，

所以，解得，所以共面，所以D正确.

故选：ABD.

10.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，则下列说法正确的是（）

A.与的距离为B.当点为的中点时，

C.当点在的中点时，点到平面的距离为

D.点到直线的距离的最小值为

【答案】BC

【解析】

【分析】找出直线与的公垂线段，并求其长度，可判断A选项；以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断BCD选项.