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2010-2023历年上海市金山中学高三上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设全集，集合，则?????????????????。

2.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，若。

（1）求的大小；

（2）设，求的值。

3.已知函数，若存在，使成立，则以下对实数的描述正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

4.设，则?????????。

5.（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。

（1）已知数列的通项公式是，判断数列是否是周期数列？并说明理由；

（2）设数列满足（），，，且数列是周期为的周期数列，求常数的值；

（3）设数列满足，（其中是常数），（），求数列的前项和。

6.用表示正整数的最大奇因数（如、），记数列的前项的和为，则值为（????）

A．

B．

C．

D．

7.“是奇函数”是“”的（?????）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8.计算：???????。

9.设，，若是的充分条件，则的取值范围是?????????????????。

10.函数的最大值为??????????。

11.方程的解集是????????????????????????。

12.（本题满分18分）设等差数列的前项和为，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，且（其中是非零的实数），若，，成等差数列，问，，能成等比数列吗？说明理由；

（3）设数列的通项公式，是否存在正整数、（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有、的值；若不存在，说明理由。

13.（本题满分16分）设函数。

(1）解不等式；

(2）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；

(3）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

14.设是上的奇函数，，当时，，则????。

15.函数的定义域为?????????????。

16.如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形（点在轴上），有结论：。有位同学，把正三角形按逆时针方向旋转角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：?????????????????????????????。

17.设函数，则函数的零点个数是????????。

18.设函数在区间上是增函数，则的取值范围为???????。

19.下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（??????）

A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数

20.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为40000元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品的件数为?????????????。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.

2.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由余弦定理直接求解；（2）由正弦定理，将边边关系转化为角角关系，再利用内角和定理保留B，利用两角差的正弦公式进行求解.

试题解析：（1）由，得；??????????

（2）由正弦定理，得：，即，解得.

考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.两角差的直线公式.

3.参考答案：A

4.参考答案：.

5.参考答案：（1）是周期数列；（2）；（3）．试题分析：（1）根据余弦函数的周期性，可得,再用周期的定义进行证明；（2）由求出，利用求值，再利用周期性定义进行验证；（3）借助（1）结论，分组进行求和.

试题解析：（1）因为，

所以数列是周期数列.????????????????????????????????????

（2），，，，

解方程得，或，??????????????????????

经检验知，.??????????????????????????????????????????????

（3）因为，???????

所以.

考点：1.数列的周期性；2.新定义型题目.

6.参考答案：B

7.参考答案：D

8.参考答案：.

9.参考答案：.

10.参考答案：.

11.参考答案：.

12.参考答案：（1）；（2），，是等比数列；（3）所有、的值分别为．试题分析：（1）设出数列的首项与公差，整理成关于公差、首项的方程组，进行求解；（2）讨论与两种情况，求和，利用等差中项与等比中项进行证明；（3）利用等比中项得到关系式，利用放缩法进行求不等式.

试题解析：（1）由题意，得，即，解得，则；???????????????????????????????????????????????????

（2），

当时，，，不成等差数列，不符题意；