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2010-2023历年上海市金山中学高二下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为?????（???）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.已知Z是复数，且满足2Z+|Z|=0，则Z=________________。

3.设地球的半径为R，北纬600?圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

4.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，侧面为正三角形，，．如图所示．

(1)证明：平面；

(2)求四棱锥的体积．

5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。

6.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为_____________。

7.两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（??）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8.用M表示平面，表示一条直线，则M内至少有一直线与?????????????????????（??）

A．平行；

B．相交；

C．异面；

D．垂直。

9.关于的不等式的解集为。

（1）求实数的值；

（2）若实系数一元二次方程的一个根，求．

10.计算：=___________。

11.正方体的棱长为2，则异面直线与AC之间的距离为_________。

12.在正三棱柱中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为_______。

13.一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。

14.在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）求点到平面的距离．

15.在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

16.正方体的棱长为2，则与平面间的距离为__________。

17.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________。

18.有一山坡倾斜角为300，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成450角的直路前进了100米，则升高了_________米。

19.在直三棱柱中，

（1）求异面直线?与所成角的大小；

（2）求多面体的体积。

20.若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为，则其体积为____________。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：。复数在复平面内对应的点为，其落在第四象限。故选D。

考点：复数的几何意义

点评：复数的几何意义有两个：表示点和表示向量。要得到复数的几何意义，需将复数变成的形式，则复数对应的点和向量的坐标都是。

2.参考答案：试题分析：令，则由2Z+|Z|=0得：，化为

，则，，解得，，所以

考点：复数的模；复数相等

点评：本题用到两个结论：若，则；。

3.参考答案：试题分析：如图，，，则，求得线段，在三角形ABC中，由余弦定理得：，求得，。令A、B两地的球面距离为，则，解得。

考点：球面距离

点评：若球的球心为Ｏ，半径为Ｒ，则球面上Ａ、Ｂ两点的球面距离为。

4.参考答案：(1)证明如下(2)试题分析：证明(1)直角梯形的，，又，，

∴．

∴在△和△中，有，．

∴且．

∴．??????????????????????????????????????????

(2)设顶点到底面的距离为．结合几何体，可知．

又，，

于是，，解得．

所以．??????????

考点：直线与平面垂直的判定定理；锥体的体积公式

点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。

5.参考答案：试题分析：抛物线的焦点为，则双曲线的右焦点为，则。由于双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，因而，则。所以双曲线的标准方程是

考点：双曲线的方程

点评：解决双曲线的问题，有时要用到双曲线的特点：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是为２ａ．

6.参考答案：试题分析：如图，截面圆C的面积为π，求得其半径，因为截面与球心距离，所以球的半径，则球的休积为。

考点：球的体积公式

点评：本题用到球的体积公式：。

7.参考答案：C试题分析：通过画图，可知有2个。

考点：抛物线

点评：解决抛物线的问题，有时要用到抛物线的特点：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。

8.参考答案：D试题分析：若与相交，则则M内没有直线与，故A错误；若