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2010-2023历年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设，那么（???）

A．

B．

C．

D．

2.在等比数列中，，，则????????????．

3.函数定义域为????????????????????.

4.已知函数的周期为,且?,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.

（1）求函数与的解析式；

（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；

（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点．

5.若等比数列的前项和为，公比为，则???????．

6.已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）如果的三边满足，且边所对的角为，试求的范围及此时函数的值域．

7.设为等差数列的前项和，若，公差，，则????．

8.已知，是第三象限角，则????????.

9.如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：

①测量???②测量????③测量?

则一定能确定间距离的所有方案的个数为（????）

A．3

B．2

C．1

D．0

10.已知数列满足：，令，为数列的前项和。

（1）求和；

（2）对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

11.在数列中，已知，，记为数列的前项和，则????????．

12.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为???????．

13.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（???）

A．

B．

C．

D．

14.有以下四个命题：

①在中，“”是“”的充要条件；

②“”是“成等比数列”的必要非充分条件；

③在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；

④函数的反函数叫做反余弦函数，记作。

其中正确命题的序号为????????????????．

15.计算??????????.

16.无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：

①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；

②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；

③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。

其中正确命题的序号为（????）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

17.已知，，则??????????．

18.在等差数列中，若，则前项的和????????.

19.已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：

年份

第1年年底

第2年年底

第3年年底

第4年年底

绿化覆盖率

（单位：）

?

如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过？

20.已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：观察题意所给的递推式特征可知：，

所以，故选B.

考点：数列的递推公式.

2.参考答案：512.试题分析：设等比数列的公比为，则由题意可得方程组，解之得：，.将其代入所求式子中可得：.

考点：等比数列.

3.参考答案：.试题分析：首先由对数函数的定义知，其定义域应满足条件：，即；然后根据三角函数的图像及周期性可知，，即所求函数的定义域为.

考点：对数函数的定义域；三角不等式的解法.

4.参考答案：（1）；（2）假设存在，当时，，，又，则，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列；（3），.试题分析：（1）依题意可求得和，利用三角函数的图像变换可求得；（2）依题意，当时，，和，问题转化为方程在内是否有解，通过求解该方程即可判断是否有解即可；（3）将“函数有零点的问题”转化为“方程有实数根”的问题，可分种情况进行讨论：①当时，由题意知其不成立；②当时，先令将其换元为，然后根据函数的图像及其性质判断在内有解所满足的条件，最后由零点的个数，判断出正整数的取值即可.

试题解析：（1）由函数的周期为可得，，又由，得，所以；将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（保持纵坐标不变）后可得的图像，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数.

（2）假设存在，当时，，，又，则

，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列.

（3）令imgsrc=/quest/Upload/2014-09/25/fe8f2d8a-78bd-4755-b6cc-ad57132ceb76/paper/dd/dl/div/body/html

5.参考答案：.试题分析：由等比数列的前项和公式知，，，所以，当时，；当时，；当时，；故，即为所求.

考点：等比