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2010-2023历年上海市虹口区高三模拟考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知、、是的三边长，且满足，则一定是（???）．

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

2.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种??????????.

3.设、满足约束条件，则的最小值是????．

4.如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.

5.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为??????????.

6.已知全集，集合,,

若，则实数的值为??????????.

7.是第二象限角，则是第?????????象限角．

8.如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求直四棱柱的侧面积和体积；

（2）求证：平面.

9.定义在上的奇函数，，且当时，（为常数），则的值为??????????.

10.设为实数，且满足：，

，则??????????.

11.如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么.根据这一结论求出的取值范围（??????）.

A．

B．

C．

D．

12.已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为??????.

13.已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点.

（1）求该椭圆方程；

（2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积.

14.“”是“函数（）在区间上为增函数”的(????)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15.已知，则的值为??????????.

16.复数满足，则此复数所对应的点的轨迹方程是?????????.

17.已知，,如果∥，则实数的值等于（??）

A．

B．

C．

D．

18.棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为??????????.

19.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于??????????.

20.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中项的系数是数列中的第????????项．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析:方程化为，即，也即，选.

考点：行列式，三角形的形状.

2.参考答案：186试题分析：设取红球个，白球个，则

，取法为.

考点：古典概型.

3.参考答案：试题分析:作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值.

考点：线性规划.

4.参考答案：(1)；（2）．试题分析：（1）设，我们只要利用已知列出关于的方程即可，而这个方程就是在两个三角形中利用正切的定义，，，因此有，解之得；实际上本题可用相似形知识求解，，则，由引开出方程解出；（2）要使得最大，可通过求，因为

，只要设，则都可用表示出来，从而把问题转化为求函数的最值,同（1）可得，这里我们用换元法求最值，令，则有，注意到，可取负数，即为钝角，因此在取负值中的最小值时，取最大值.

（1）设，，.

依题意有，.???????3分

由，得，解得，故点应选在距点2处.???6分

（2）设，，.

依题意有，，

???10分

令，由，得，，

12分

，，

当，所张的角为钝角，最大角当，即时取得，故点应选在距点处.?????14分

考点：(1)角相等的应用与列方程解应用题；（2）角与函数的最大值.

5.参考答案：试题分析：设底面半径为，则它们的高，?，，，所以.

考点：旋转体的体积．

6.参考答案：2试题分析：由题意，则，由得，解得．

考点：集合的运算．

7.参考答案：一或三试题分析：是第二象限角，则有，于是，因此是第一、三象限角．

考点：象限角的概念．

8.参考答案：(1),；（2）证明见解析.试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为，而底面是直角梯形，面积易求，故体积为，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰的长，在直角梯形中也易求得；（2）要证明线面垂直，就要证直线与平面内的两条相交直线垂直，在平面内首先有，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.

（1）底面直角梯形的面积，??????2分

过作交于，在中，，，则，????4分

侧面积?6分

（2）过作交于，在中，，，则，，，

，?????10分

，.又，平面.?12分

考点：（1）棱柱的体积与侧面积；（2