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2010-2023历年上海市虹口区高三模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于??????????.

2.是第二象限角，则是第?????????象限角．

3.设为实数，且满足：，

，则??????????.

4.已知等差数列的通项公式为，则的展开式中项的系数是数列中的第????????项．

5.如果函数在上的最大值和最小值分别为、，那么.根据这一结论求出的取值范围（??????）.

A．

B．

C．

D．

6.已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（???）

A．

B．

C．

D．

7.在区间上，关于的方程解的个数为?????????．

8.已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合.若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，且，则直线与曲线的交点的直角坐标为??????????.

9.已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

10.已知全集，集合,,若，则实数的值为??????????.

11.已知，则的值为??????????.

12.阅读：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：.

13.一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种??????????.

14.如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求证：平面.

15.定义在上的奇函数，，且当时，（为常数），则的值为??????????.

16.是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于???????????.

17.“”是“函数（）在区间上为增函数”的(????)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18.已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.

（1）对任意实数，求证：不成等比数列；

（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.

19.如图，已知点，正方形内接于⊙，、分别为边、的中点，当正方形绕圆心旋转时，的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

20.如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为.

（1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置.

（2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：8192试题分析：等差数列中，，则，，取，则.

考点：等差数列与等比数列的性质.

2.参考答案：一或三试题分析：是第二象限角，则有，于是，因此是第一、三象限角．

考点：象限角的概念．

3.参考答案：4028试题分析：，

令，则是递增函数，且

则，即.

考点：函数的单调性与函数值.

4.参考答案：20试题分析：项的系数为，，则.

考点：二项展开式的系数，数列的项与项数.

5.参考答案：B试题分析：函数在区间上最大值为1，最小值为，即，所以，，即取值范围为，选B.

考点：新定义概念与函数的最值.

6.参考答案：C试题分析：

则，，选.

考点：复数的概念.

7.参考答案：1试题分析：令，，则，

化为，

考察的上半圆与函数的图象可知有一个公共点，

故关于的方程有个解.

考点：方程的解与曲线的交点.

8.参考答案：?试题分析：由题意直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，联立方程组解得或，因为，所以解为，即交点为.

考点：极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，曲线的交点.

9.参考答案：（1），时是偶函数，时，非奇非偶函数；（2）；（3）证明见解析.试题分析：（1）直接代入已知可求得，根据奇偶函数的定义可说明函数是奇（偶）函数，如果要说明它不是奇（偶）函数，可举例说明，即或；（2）据题意，即当时，总有成立，变形整理可得，由于分母，故，即，注意到，，从而，因此有；（3）在（2）的条件下，，理论上讲应用求出零点，由函数表达式可看出，当时，无零点，当时，函数是递增函数，如有零点，只有一个，解方程，即，根据零点存在定理确定出，这个三次方程具体的解求不出，但可变形为，想到无穷递缩等比数列的和，有，因此可取.证毕.

（1）由得，解得.

从而，定义域为

当时，对于定义域内的任意，有，为偶