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2010-2023历年上海市普通高中招生考试理科数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.行列式（）的所有可能值中，最大的是???????????????。

2.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如表

请小牛同学计算的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案????????。

3.在正三角形中，是上的点，，则?????????。

4.设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为〖答〗（??）

A??0????????????B??1???????????????C???5???????????????D???10??

5.若全集，集合，则????????????????。

6.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则????????????。

7.（18分）已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。

⑴求点到线段的距离；

⑵设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；

⑶写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，

是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。

①。

②。

③?。

8.（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。

求证：；

⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

9.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为〖答〗（??）

A???????B?????????C???????????D??

10.设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为????????????????????。

11.随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是??????????（默认每月天数相同，结果精确到）。

12.函数的最大值为????????????????。

13.函数的反函数为?????????????。

14.（18分）已知数列和的通项公式分别为，（），将集合

中的元素从小到大依次排列，构成数列。

⑴求；

⑵求证：在数列中、但不在数列中的项恰为；

⑶求数列的通项公式。

15.设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为〖答〗（??）

A??是等比数列。????

B?或是等比数列。

C?和均是等比数列。

D?和均是等比数列，且公比相同。

16.（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。

17.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为?????????????。

18.（12分）已知函数，其中常数满足。

⑴若，判断函数的单调性；

⑵若，求时的取值范围。

19.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为?????????????。

20.已知点、和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点，则????。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：6

2.参考答案：2试题分析：令？的数字是x，则！的数值是1-2x，所以

考点：数学期望

点评：数学期望就是平均值，要得到随机变量的数学期望，则需先写出分布列。

3.参考答案：

4.参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义．

分析：根据所给的四个固定的点，和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量，根据向量加法法则，知这样的点是一个唯一确定的点．

解：根据所给的四个向量的和是一个零向量，

当A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点确定以后，

在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，

故选B．

5.参考答案：

6.参考答案：16

7.参考答案：解：⑴设是线段上一点，则

，当时，。

⑵设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，

则，点集由如下曲线围成

，

其面积为。

⑶?①选择，

②选择。

③选择。

8.参考答案：、解：设正四棱柱的高为。

⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即

∵，为中点，∴，又，

∴是二面角的平面角，即

∴?，。

⑵建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，

∵，取得

∴?点到平面的距离为，则。

9.参考答案：A本题考察函数的单调性与奇偶性

由函数的奇偶性定义易得，，是偶函数，是奇函数

是周期为的周期函数，单调区间为

时，变形为，由于21,所以在区间上单调递增

时，变形为，可看成的复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数

故选择A

10.参考答案：

11.参考答案：

12.参考答案：

13.参考答案：

14.参考答案：⑴?；