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2010-2023历年上海市徐汇区第二学期高三年级学习能力诊断卷数学（理科试卷）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设表示不超过的最大整数，如.

若函数，则的值域为________________.

2.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

_______________.

3.中，已知，，则的最大值为_______________.

4.设集合，则_______________.??

5.（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).

（1）??若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；

（2）??若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；

（3）??对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

6.复数等于--------------------------------------（??）

A．

B．

C．

D．

7.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则____________．

8.（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

已知函数

（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

（3）若在上恒成立,求的取值范围．

9.已知时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________.

10.某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示）

11.设P是△ABC所在平面内的一点，，则-------------------（）

A．

B．

C．

D．

12.已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为----------------------------------------------------------------（??）

A4???????????B5???????????C6??????????D7

13.已知△ABC中，，则_______________.

14.若数列满足：，则前6项的和?????????.

（用数字作答）

15.函数的反函数为________________.

16.（本题满分14分）

在中，、、是、、的对边，已知,,

，求的面积.

17.有5只苹果，它们的质量分别为125???121?????127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为，则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）

18.（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？

（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；

（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.

19.的展开式中的系数为_____________.

20.下列函数中，与函数?有相同定义域的是-----------------------（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?????

2.参考答案：??????

3.参考答案：??????

4.参考答案：?????????????????????????????????

5.参考答案：???点在双曲线上

直线恒与圆相切。

6.参考答案：D?

7.参考答案：??

8.参考答案：函数在上单调递增。???????????

9.参考答案：????????????

10.参考答案：??????????

11.参考答案：?C??

12.参考答案：B

13.参考答案：?

14.参考答案：63

15.参考答案：?

16.参考答案：

17.参考答案：???????????????????????

18.参考答案：数列是“封闭数列”

，显然，该数列是“封闭数列”

数列为“封闭数列”的充要条件是存在整数，使

19.参考答案：160??????

20.参考答案：A?