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2010-2023历年上海市崇明中学高三第一学期期中考试试题数学

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）

某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升）满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。

（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?

（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。

2.．给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；???????②存在实数α，使sinα+cosα=成立；?③函数是偶函数；???④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且αβ，则tgαtgβ。其中正确命题的序号是__________________

3.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=_______________

4.若，，则tan=_______________

5.方程的解是______________________

6.函数的定义域为___________________

7.函数的反函数为______________

8.若，有下面四个不等式：（1）;（2）a,不正确的不等式的个数是（???）

A．0

B．1

C．2

D．3

9.若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,?1），则不等式|f（x?1）?1|2的解集为__________

10.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

设，定义一种向量的运算：，点P（x，y）在函数的图像上运动，点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点）

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数值域为，求a，b的值。

11.已知，则不等式的解集是_________________

12.给出如下两个命题：命题A：函数为增函数；命题B：方程（）有虚根．若A与B中有且仅有一个是真命题，则实数的取值范围是___________________

13.（本题满分14分，第（1）小题8分，第（2）小题6分）

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；????

（2）若恒成立，求的取值范围。

14.记不超过x的最大整数为，令，则函数：??①定义域为R；?②值域为；③在定义域上是单调增函数；???④是周期为1的周期函数；??⑤是奇函数。其中正确判断的序号是_________________（把所有正确的序号都填上）

15.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为______________

16.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期。例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列。

（1）设数列满足（），（不同时为0），且数列是周期为的周期数列，求常数的值；

（2）设数列的前项和为，且．

①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；

（3）设数列满足（），，，，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，???说明理由；

17.本题满分12分，每小题各4分）

已知函数，

（1）若函数的值域为，求实数a的值；

（2）若函数的递增区间为，求实数a的值；???????

（3）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

18.设关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是______________

19.（2011山东泰安，2，3分）下列运算正确的是（????）

A．3a3+4a3=7a6

B．3a2－4a2=－a2

C．3a2·4a3=12a3

D．(3a3)2÷4a3=a2

20.在等差数列中，那么的值是_______________

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）因为，所以??………………4分

当时显然符合题意……………5分

当时，……………6分

综上……………7分

所以自来水达到有效净化一共可持续8天…8分

（2）由=知………10分

在区间上单调递增，即，

在区间上单调递减，即，

综上，………14分

为使恒成立，只要且即可，即

所以为了使在7