江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 223向量的数乘导学案 苏教版必修4.doc

课题:223向量的数乘（1）

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

1理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律；

2理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。

【课前预习】

1质点从点出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示；

提问：这里是何种运算的结果？

2向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：

（1）__________________；

（2）当时，与方向________；当时，与方向___________；当时，___________； 当时，____________。

3实数与向量相乘，叫做向量的数乘。

注意：向量数乘的结果是一个向量。

4向量数乘的运算律

(1)___________；（2）___________；

（3）____________。

【课堂研讨】

例1已知向量和向量，求作向量和向量。

例2计算

（1）

（2）

思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？

例3如图，在平行四边形ABCD中，，，

试用，表示向量和。

A

A

B

C

D

O

【学后反思】

向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。

课题:223向量的数乘检测案（1）

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1化简计算：（1）（2）

2已知向量和向量，求作向量：（1）（2）

3已知向量，，求（用表示）

4已知和是不共线向量，，试用和表示向量。

5已知非零向量，求向量的模大小。

【课后巩固】

1若是的中线，已知，，则____________。

2已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则__________，_________。

3设为线段的中点，若，，则_________________。

4计算：（1）（2）

5已知三条边，，的中点分别为，

求证：

6已知为两个不共线的向量，且，其中是实数。

求证：

课题:223向量的数乘（1）

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

1理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律；

2理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系。

【课前预习】

1质点从点出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示；

提问：这里是何种运算的结果？

2向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：

（1）__________________；

（2）当时，与方向________；当时，与方向___________；当时，___________； 当时，____________。

3实数与向量相乘，叫做向量的数乘。

注意：向量数乘的结果是一个向量。

4向量数乘的运算律

(1)___________；（2）___________；

（3）____________。

【课堂研讨】

例1已知向量和向量，求作向量和向量。

例2计算

（1）

（2）

思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？

例3如图，在平行四边形ABCD中，，，

试用，表示向量和。

A

A

B

C

D

O

【学后反思】

向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。

课题:223向量的数乘检测案（1）

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1化简计算：（1）（2）

2已知向量和向量，求作向量：（1）（2）

3已知向量，，求（用表示）

4已知和是不共线向量，，试用和表示向量。

5已知非零向量，求向量的模大小。

【课后巩固】

1若是的中线，已知，，则____________。

2已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则__________，_________。

3设为线段的中点，若，，则_________________。

4计算：（1）（2）

5已知三条边，，的中点分别为，

求证：

6已知为两个不共线的向量，且，其中是实数。

求证：