江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 231 平均数及其导学案苏教版必修3.doc

江苏省建陵高级中年高中数学231平均数及其导学案苏教版必修3

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；

初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；

掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法

【课前预习】

某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）

96295497899410019669889681032

976945999981956978 972 993994

965979942968970984990

问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？

我们常用算术平均数（其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？

处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差设这个近似值为，那么它与个实验值的离差分别为，，

，…，由于上述离差有正有负，故不宜直接相加可以考虑离差的平方和，即=

所以当时，离差的平方和最小

故可用作为表示这个物理量的理想近似值

说明：

1平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；

2数据的平均数或均值，一般记为；

3若取值为的频率分别为，

则其平均数为

【课堂研讨】

例1某校高一年级的甲乙两个班级（均为人）的语文测试成绩如下（总分：

分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些

甲班

2 86 106 84 100 105 98 102 94 107

87 2 94 94 99 90 120 98 95 9

108 100 96 5 1 104 95 108 1 105

104 107 9 107 93 102 98 2 2 99

92 102 93 84 94 94 100 90 84 4

乙班

6 95 109 96 106 98 108 99 0 103

94 98 105 101 5 104 2 101 3 96

108 100 0 98 107 87 108 106 103 97

107 106 1 121 97 107 4 122 101 107

107 1 4 106 104 104 95 1 1 0

例2下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估计该校学生的日平均睡眠时间

睡眠时间

人数

频率

5

005

17

017

33

033

37

037

6

006

2

002

合计

100

1

例3某单位年收入在10000到1500015000到2024022220到2500025000到3000030000到3500035000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入

分析：上述百分比就是各组的频率

【学后反思】

课题：231平均数及其估计检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1若一组数据的平均数是，则另一组数据

的平均数是

2若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数

是

3如果两组数和的样本平均数分别是和，

那么一组数的平均数是

4从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为：

102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，

109，0，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩

【课后巩固】

1个数据1，2，4，5，7，8，10，的平均数是

2某房间中个人平均身高为米，求第个人身高为多少，使得房间中人的

平均身高为米？

3某工厂一个月（30天）中的日产值如下：有2天的产值为51万元，有3天的产值是52万元