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专题07综合探究类2021届中考数学压轴大题专项训练（解析版）

1．综合与实践

问题背景：

综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新

△ABC≌△DEF≌ACB=90°BC=2≌A=30°

小组在操作过程中研究的问题，如图一，，其中，，．

操作与发现：

1ACBFCF=

（）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形的形状是，；

2△DEFABEAB

（）创新小组在图二的基础上，将纸片沿方向平移至图三的位置，其中点与的中点重合．连

接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF=．

操作与探究：

3△DEFEDEBC

（）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将纸片绕点逆时针旋转至与平行的位置，

如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．

1

【解析】（）如图所示：

△ABC≌△DEF≌ACB=90°BC=2≌A=30°

，其中，，，

ABCFED60,BCEF2，

CFFAC90ACBFAB=4

，四边形是矩形，，

AB=CF=4；

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故答案为：矩形，4；

2

（）如图所示：

△ABC≌△DEF≌ACB=90°BC=2≌A=30°

，其中，，，

ABCFED60,BCEF2，

BC//EF，四边形ECBF是平行四边形，

点E与AB的中点重合，CE=BE，△CBE是等边三角形，

EC=BC，四边形ECBF是菱形，CF与EB互相垂直且平分，

3

OCEC3，CF23，

2

故答案为：菱形，23；

3

（）证明：如图所示：

≌C90,A30ABC60

≌DE//BC,DEF≌ABC

≌DEBDEFABC60

≌AEF60

≌AB2BC4,AE2

≌EFBC2AEEF

≌AEF为等边三角形

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