精品解析：江苏省南京市秦淮区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

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2023－2024学年度第一学期第一阶段学业质量监测

九年级数学

一、选择题．（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2.一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（）

A3 B.4 C.9 D.12

3.如图，点在上，平分弦，连接，，若，则度数是（）

A. B. C. D.

4.“雷达图”是一种常用统计图，它可以直观展示一个研究对象的不同方面．图是某学生某次测验的五门学科成绩的“雷达图”，如果从学科一到学科五计算平均成绩，则该学生这五门学科的平均成绩是（）

A.80 B.82 C.84 D.86

5.以下图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中一定有外接圆的是（）

A.① B.②③ C.③④ D.②③④

6.图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题．（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7.方程x2＝4的解是_____．

8.一组数据7，10，7，2，7的极差是_______．

9.若将一元二次方程化为的形式，则_______．

10.如图，在中，，则点在以线段为直径的圆_______．（填“上”“内”或“外”）

11.如图，在中，弦长度是弦长度的两倍，连接，，，，则_______．（填“”“”或“”）

12.小明参加了中国传统文化课程——射箭，在一次练习中，他的成绩如下表所示：

环数

5

6

7

8

9

10

次数

2

3

4

5

5

1

那么他成绩的中位数是_______环．

13.某超市今年八月份的营业额为20万元，今年十月份的营业额为24万元，设平均每月营业额的增长率为，根据题意可列方程为_______．

14.如图，四边形的各边都与相切，若，则四边形的周长为_______．

15.如图，的半径为2，是弦，点在优弧上．将沿折叠后，连接，交于点．若，则的长是_______（结果保留）．

16.在中，，，，则其外接圆的半径是_______．

三、解答题．（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程x2﹣4x+1=0．

18.解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．

19.已知关于的一元二次方程．

（1）当这个方程二次项系数和常数项的符号不同时，证明：该方程一定有两个不相等的实数根；

（2）若这个方程有两个不相等的实数根，那么该方程二次项系数和常数项的符号是否一定不同？若是，请证明；若不是，请举出一个反例．

20.如图，在的内接正八边形中，，连接．

（1）求证；

（2）的长为．

21.已知关于的方程．

（1）当该方程有实数根时，求的范围；

（2）若该方程的两个根满足，求的值．

22.某工厂对新建的两条生产线，进行试运行，这两条生产线各生产了5个批次的产品（每个批次各100个）．其中每个批次产品的合格数量如图．

（1）哪条生产线的合格产品数量比较稳定，为什么？

（2）经过调试，在接下来生产的5个批次中，生产线，的合格产品数量如下表：

批次

6

7

8

9

10

生产线的合格产品数量/个

85

86

86

86

87

生产线的合格产品数量/个

92

94

94

98

92

本次调试的效果如何？说明理由．

23.如图，已知直线和点，．在直线上确定点，使以，，为顶点的三角形是直角三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作出所有满足条件的点．）

24.某超市销售一批月饼，这批月饼每盒进价为80元，售价为120元，平均每天可售出20盒．为了增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，月饼的单价每降1元，商场平均每天可多售出2盒，降价后商场消售这批月饼每天盈利1200元．求降价后该月饼每盒的售价．

25.如图，在中，，是它的外接圆，点在上且，连接，，，与交于点．

（1）判断的形状，并证明；

（2）当时，求的度数．

26.如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形是正方形．

（1）若，则正方形的面积为；

（2）如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16

①求值；

②如图③，点，，分别在，