江苏省建陵高级中学20242024学年高中数学 341 基本不等式的（2）导学案苏教版必修5.doc

江苏省建陵高级中年高中数学341基本不等式的（2）导学案苏教版必修5

班级：姓名：学号：第学习小组

【学习目标】

运用基本不等式求解函数最值问题

【课前预习】

1当时，比较的大小

（运用基本不等式及比较法）

2若；

（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____

（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____

猜测：若；

（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____

（2）当时，则的最____值为______，此时_____；_____

【课堂研讨】

例1已知；

（1）时，则，则的最____值为______，此时_____；_____

（2），则的最____值为______，此时_____；_____

例2利用基本不等式求最值，必须满足三条：一正二定三相等

已知函数，求此函数的最小值

思考：若，求此函数最小值

例3求的最小值

例4（1）已知，，，求的最小值；

（2）已知，且，求的最小值

【学后反思】

课题:341基本不等式的证明（2）检测案

班级：姓名：学号：第学习小组

【课堂检测】

1若；

（1）当时，则的最____值为______，此时_____；_____

（2）已知，，且，求的最大值

2求证：（1）； （2）；

（3）已知，求的最大值

3，求的最小值

【课后巩固】

1下列不等式的证明过程正确的是（）

A若，，则

B若，是正实数，则

C若是负实数，则

D若，，且，则

2（1）若时，的最小值为_____；此时_____

（2）若时，的最大值为______；此时_____

（3）函数的最小值为______；此时_____

3（1）已知且，则的最小值为___________

（2）已知且，则的最小值为___________

4已知函数，，求函数的最小值及取最小值时的值

5求函数的值域

6设，为正实数，且，求的最大值

5设，求证：