2010-2023历年上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷（理）.docxVIP

2010-2023历年上海市卢湾区高三第二次模拟考试数学卷（理）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

（1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

（2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右

焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．

试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

2.关于、的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的（??）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．既非充分也非必要条件

3.在极坐标系中，圆的圆心与点的距离为?????．

4.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列．[来源:Zxxk.Com]

设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列．

（1）若，，成等比数列，求其公比．

（2）若，从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为的无穷等比子数列，请说明理由．

（3）若，从数列中取出第1项、第项（设）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当为何值时，该数列为的无穷等比子数列，请说明理由．

5.若，则的值等于??????．

6.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积为?????????（结果保留）．

7.函数（）的值域为??????．

8.若平面内不共线的四点满足，则_______．

9.已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的的取值范围为????????．

10.（本题满分14分）

已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，，且（为虚数单位），，求实数的值．

11.若函数（）为奇函数，且存在反函数（与不同），，则下列关于函数的奇偶性的说法中正确的是（??）．

A．是奇函数非偶函数

B．是偶函数非奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既非奇函数又非偶函数

12.某公司为改善职工的出行条件，随机抽取名职工，调查他们的居住地与公司的距离(单位:千米)．若样本数据分组为，，，，，，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过千米的人数为???????人．

13.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数，联结原点与点，若用表示线段上除端点外的整点个数，则______．

14.若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为?????．

15.式子等于（??）．

A．

B．

C．

D．

16.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求棱的长；

（2）求点到平面的距离．

17.设集合，，若，则实数的取值范围是???．

18.有一种彩票，每注售价元，中奖的概率为．如果每注奖的奖金为元，那么购买一注彩票的期望收益为?????元．

19.若函数，则方程的解??????．

20.若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为???（结果保留）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：略

2.参考答案：D

3.参考答案：?

4.参考答案：略

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：?

8.参考答案：2

9.参考答案：?

10.参考答案：或

11.参考答案：A

12.参考答案：?

13.参考答案：1340

14.参考答案：2

15.参考答案：B

16.参考答案：（1）3（2）

17.参考答案：?

18.参考答案：?

19.参考答案：?

20.参考答案：?