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2010-2023历年上海市卢湾区高三上学期期末数学理卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．

已知负数和正数，且对任意的正整数n，当≥0时,有[,]=

[,]；当0时,有[,]=[,]．

（1）求证数列{}是等比数列；

（2）若，求证；

（3）是否存在，使得数列为常数数列？请说明理由

2.在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题

中随机地抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格．

若一位考生只会回答5道题中的3道题，则这位考生

能够及格的概率为??．

3.已知函数是奇函数，当时，，且，则=????．

4.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题6分，第2小题6分．

已知是复数，为实数（为虚数单位），且．

（1）求复数；

（2）若，求实数的取值范围．

5.一个调查机构就某地居民的月收入调查

了10000人，将所得数据分成如下六组：

相应的频率分布直方图如图所示．若按月

收入将这10000人也分成上述六组，并通

过分层抽样抽出100人作进一步调查，则

这一组中应抽出??????人．

6.（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为．

7.当时，行列式的值是．

8.将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为???????????（???）

A．24

B．18

C．12

D．6

9.函数的定义域是?????????．

10.函数的最小正周期是????（???）

A．

B．

C．

D．

11.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知函数（常数．

（1）若，且，求x的值；

（2）若，求证函数在上是增函数；

（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

12.已知是单调减函数，若将方程与的解分别称为函数的不动点与稳定点．则“是的不动点”是“是的稳定点”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

13.…）的值为．

14.设O是直线AB外一点，，，点…是线段AB的n

?(n≥2)等分点，则．（用表示）

知).C.D.

15.方程在上的解集是．

16.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．

（1）求S关于的函数解析式；

（2）设，求S关于t的表达式以及S的最大值．

17.已知函数的图像过点，

则此函数的最小值是????．

18.一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输

出的结果为????????.?

19.在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱

AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（???）

A．

B．

C．

D．

20.若，则的值为

??????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）当≥0时，bn+1－an+1=-an=；

当0,bn+1－an+1=bn-=．

所以，总有bn+1－an+1=(bn-an),??????????????????????

又，可得，?????????????????????

所以数列｛bn－an｝是等比数列．??????????????????????????………………4分

（2）①由，可得，故有，

∴，，从而，

故当n=1时，成立．???????????????????????????………………6分

②假设当时，成立，即，??????

由，可得，???????????????????

,故有，

∴,???????????????????????………………9分

,故有

∴,，故

∴当时，成立．

综合①②可得对一切正整数n，都有．?????????????………………12分

（3）假设存在，使得数列为常数数列，

由（1）可得bn－an=()n-1，又，

故bn=()n-1，?????????????????????????????????………………14分

由恒成立，可知≥0,即()n≥0恒成立，

即2n≤对任意的正整数n恒成立，