江苏省徐州市王杰中学高中数学《14算法案例》学案苏教版必修3.doc

课题

第14节算法案例

第___1_____课时

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上课时间

第14周

锁定目标找准方向

备注

通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献

自学准备与知识导学

预习书本P25~30

学习交流与问题探讨

【案例1】

韩信是秦末汉初的著名**事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数

韩信先令士兵排成3列纵队，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行韩信看此情形，立刻报告共有士兵2333人

众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的

这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”

这种神机妙算，最早出现在我国《算经十书》之一的《孙子算经》中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三”

所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”

【算法设计思想】

“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的整数解

设所求的数为，根据题意，应同时满足下列三个条件：

（1）被除后余，即；

（2）被除后余，即；

（3）被除后余，即；

首先，从开始检验条件，若个条件中有任何一个不满足，则递增，当同时满足个条件时，输出

【流程图】【伪代】

【案例2】

写出求两个正整数的最大公约数的一个算法

公元前3世纪，欧几里得介绍了求两个正整数的最大公约数的方法，即求出一列数：，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即），余数等于的前一项，即是和的最大公约数，这种方法称为“欧几里得辗转相除法”

【算法设计思想】

欧几里得展转相除法求两个正整数的最大公约数的步骤是：计算出的余数，若，则即为的最大公约数；若，则把前面的除数作为新的被除数，把余数作为新的除数，继续运算，直到余数为，此时的除数即为的最大公约数

求的最大公约数的算法为：

输入两个正整数；

如果，那么转，否则转；

；

；

，转；

输出

【流程图】【伪代】

【案例3】

写出方程在区间内的一个近似解（误差不超过）的一个算法

【算法设计思想】

如下图：如果设计出方程在某区间内有一个根，就能用二分有哪些信誉好的足球投注网站求得符合误差限制的近似解

算法步骤可表示为：

取的中点，将区间一分为二；

若，则就是方程的根，否则判断根在的左侧还是右侧；

若，则，以代替；

若，则，以代替；

若，计算终止，此时，否则转

【流程图】【伪代】

练习检测与拓展延伸

1下面一段伪代的目的是______________________________________________

，

，

While

c

m

n

While

注明：案例3的图

2在直角坐标系中作出函数和的图像，根据图像判断方程的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过），并写出这个算法的伪代，画出流程图

小结与提高