中考数学复习第四章三角形第四节直角三角形和勾股定理课件.ppt

第四节直角三角形和勾股定理

1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是()A.2，3，4B.4，5，6C.7，8，9D.3，4，5D

2.(2023·株洲)如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD的长为()A.3.5cmB.3cmC.4.5cmD.6cmB

3.(2024·陕西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有()A.2个B.3个C.4个D.5个C

4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为()A.5B.6C.7D.8B

5.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝18.则图中阴影部分的面积为()A.6B.4.5C.5D.3.5B

6.如图，在直角坐标系中，点A(3，1)，B(4，4)，C(5，2)，则∠BAC＝.45°

7.(2024·吉林)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺.设AC的长度为x尺，可列方程为.x2＋22＝(x＋0.5)2

8.如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点.(1)求证：BM＝DM；(2)求证：MN⊥BD.

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(1)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD，∴∠EDB＝∠CBD，∴BE＝DE.

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?B【解析】作CE⊥AD于点E，由勾股定理求解．

11.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为.【解析】分①点D在线段AB上；②点D在线段AB的延长线上两种情况讨论求解.6或12

12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，BD平分∠ABC交边AC于点D，点E，F分别是边BD，AB上的动点，则AE＋EF的最小值为.【解析】在BC边上截取BG＝BF，连接EG，过点A作AH⊥BC交于点H，当且仅当点A，E，G共线，且与BC垂直时，AE＋EF的值最小.?

13.阅读下面材料，并完成相应的任务.三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与边BC的夹角，以点B为端点的射线BF交AC于点E，交DA的延长线于点F.若EF＝2AB，则∠CBF是∠ABC的一个三等分角.

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?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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