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2010-2023历年上海市十三校高三联考理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.计算：=_________．

2.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（???）．

3.已知集合，集合.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

4.已知（，为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为????????????.

5.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里.

（1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

6.幂函数的图像经过点，则的值为????????.

7.已知，则=______________.

8.行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是.

（1）求；

（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．

9.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.

10.函数的零点在区间（???）内

A．

B．

C．

D．

11.函数的值域是?????????????.

12.已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________．

13.函数的定义域是___________．

14.已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.

（1）若，，，求数列的通项公式；

（2）若，，，且，求数列的前项和；

（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.

15.等差数列中，，记，则当____时，?取得最大值.

16.已知无穷数列具有如下性质:①为正整数；②对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中，若当时，，当时，（，），则首项可取数值的个数为???（用表示）

17.已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字?????．（填入一个满足要求的数字即可）

18.已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（???）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．非充分非必要

19.已知，且，求的最小值.某同学做如下解答：

因为，所以┄①，┄②，

①②得，所以的最小值为24.

判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时、的值.???????????????????.

20.设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则___.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：3试题分析：这种极限可先把待求极限式变形，然后观察是哪种展开式的极限再选用相应的方法，．

考点：“”型极限．

2.参考答案：A试题分析：本题只要观察函数的变化规律即可，从到，的面积在增加，，从到，的面积在减少，从到，的面积在减少，而且每段的变化规律都是线性的的，故选B．

考点：函数的图形．

3.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)求集合，要认清这个集合的代表元是什么？这个代表元具有什么性质？也即这人集合实质是什么？象本题中集合实质就是不等式的解集，故我们只要解这个不等式即可，当然分式不等式的解法是移项，把不等式的右边变为0，左边变成若干因式的积或商，再转化为整式不等式，还要注意的转化时要注意等价转化(主要是原分式不等式中分母不能为0)；(2)条件，说明，不需要求出，而是利用集合的关系解决问题.

试题解析：解：（1）由，得???????2分

所以??????????????????????2分

（2）???????2分

??????????????2分

由，得??????????????2分

所以或

所以的范围为????????2分

考点：（1）分式不等式；（2）子集的性质.

4.参考答案：试题分析：三角函数一般先化为的形式，再利用正弦函数的性质来解决问题，本题中可化为的形式，可见函数的周期是，方程在区间内应该有两解，由于对任意都有，说明在时取得最小值，故方程在区间内的解为.

考点：三角函数的最值与周期.

5.参考答案：(1)14.25海里；（2）渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助．试题分析：（1